Capture164

Trójc/ynnikowy składnik interakcyjny dotyczy Interakcji wier_v wantwn Dokładne znaczenie każdego z tych składników om.os, _M ‘ ¹' ^ir W podrozdziale 17.5. Gdy w każdej / RCL kombinacji mani> ^ pomiar. wówczas całkowitą miiiic kwadratów można podziela „i ' ⁷ nych c/ięści. trzy efekty główne: dla wierszy, kolumn i warstw ,_{r/ i} we składniki interakcyjne, jeden trójczynnikowy składnik intcr.d_v. w nątrzkratkową sumę kwadratów.    ‘ ■ ^{1 |C}^t

Prweduru stosowana przy podziale sumy kwadratów jest _anj|₍₎„ ccdury stosowanej w przypadku klasyfikacji dwuczynnikowcj. chi* n " skomplikowana Przy n > 1 zaczynamy od do.se zawiłego równam.,

(X_ini - X ) - (X, - X ) ♦ (X, - X ) ♦ (X , - .V i *

♦    (X* -X. -X^ + X ) * (.V,, - .V,,- V . V ,.

♦    (X_4i - X_e -X.,+ X )♦

♦    ⁽X,r/ ~ X_rr. - X,i - X. X, + X. + .Y , - \ ,.

+ (X_lrti - X_n!).

Tak samo jak w przypadku klasyfikacji dwuczynnikowcj. obie struny t -., nania podnosimy do kwadratu, sumujemy po R wierszach. C kolumnach. / i n pomiarach z każdej kraiki. Niektóre składniki tego równania /awicm . _v -_<'V chyleń ixl średniej. Po podniesieniu do kwadratu składniki te znikają i poz».,ij>c sum kwadratów , pokazanych w tabeli 17.1. Zwróćmy uwagę, ze otrzymuiorm ; sumy kwadratów dla efektów głównych, trzy dwaiczynikowe interakcyjne \uńv. drutów, jedną łrójczynnikową interakcyjną sumę kwadratów oraz jedna uewn kową sumę kwadratów. Przy jednym pomiarze w każdej kratce wymagane -.umil dratów otrzymujemy z tabeli 17.1. po prostu wpisując n = 1. Wewnątr/kratkowi kwadratów jest równa O, tak że w tym przypadku całkowita suma kwadr.,:, się nic na osiem, lecz na siedem addytywnych części.

17.4. Stopnie swobody i średnie kwadraty

Jak pokazano w tabeli 17.1. Iiczb3 stopni swobody dla wierszy wymm K - l kolumn C - 1. a dla warstw L - l. Dwuczynnikowa interakcja wiersza / kc ma (R - l)(C - ll stopni swobody. Podobnie interakcje wiersza / warstwą i lumny z warstwą mają odpowiednio (/? - 1)(£. - 1) i (C - 1)(£. - l) stopni w> body. Składnik interakcji trójczynnikowcj ma (R - l)(C - 1)(L - I) stopni w dy Z każdą kratką związane jest n - I stopni swobody. Ponieważ, kratek |cst całkowita liczba stopni swobody związanych z wewnątrzkratkową sumą kwadr..» wynosi RCUn - I). Stopnie swobody są bezpośrednio addytywne. c/yli wykazać, że:

^ - I = nRCL - 1 * {R - I) + (C - 1) ♦ (L - I) *

♦ (rt- 1KC- I) ♦ (R - W - I) + (C - IM/- "*

♦    (R- 1)(C- Da - I) ♦ RCUn - li

Aftaluj w»n«fK|i *««ur klaiyfik*,. t»_łc/yim.k«_Pw_n,_; „

h**>	Sunu kwwldtnws	4	► »*ar*r
ttr#	M-lf tV, -X V	1. 1	#>
	M. I' V X t	r-1
	Lc*t<T--)T f	1-1	tf
	Hit!#"'*' -*• ♦* r	tir - mc - h	i
		•* - tut - l»	4
C'l	-X «♦* r	(C- lxL - li
*«CxŁ	n ^ ^ ^ (Xml ~ Xn * X, 1 R ,1 • ; + x, + Xj-x r	i <#- IHC-IW.- It
		*CUn - 1)	fi
	ttti" <-*	nRCL - 1

Prp, « = I stopnic swobody $4 takie same jak pr/v ,, > | / wyjątkiem tego. ze i<«wtr/kraikowa suma kwadratów jest równa /ero z /ero stopniami swołvxly. uk te i; jest nieokreślone.

Sumy kwadratów dzielimy przez związane / mmi liczby stopni swoKdy. aby (tnvnul średnie kwadraty. Tak jak poprzednio, średnie kwadraty wykorzystujemy &> sformułowania stosunków F w celu przeprowadzenia testów istotności elektów jkw,nych 1 efektów interakcyjnych. Tak samo jak w przypadku klasyfikacji i*oc/\nmkowej. poprawny wybór składnika błędu. czyli właściwego średniego Ołjdriiu w mianowniku stosunku F. zależy od tego. czy naszemu eksperymentowi odpowiada model stały, losowy czy mieszany

173. Interakcja w trójczynnikowej analizie uariancji

Efekty główne oraz interakcje dwuczynnikowc mo/na interpretować w taki sam ijosob. jak w planie dwuczynnikowym. Test cleklu głównego polega na badaniu r.i/iuc niigdzy średnimi brzegowymi dla jednego czynnika z uwzględnieniem powstałych dwóch czynników. Na przykład leM elckiu głównego wierszowego Heca

tu badaniu różnic między X, dla r = 1.....R Dwuczynmkowy elekt interakcyjny

olredx w jakim stopniu efekt jednego czynnika zależy od drugiego czynnika, przy •Mtdnictnu wobec trzeciego czynnika. Na przykład test interakcji R ■ t polega na

325