Capture151

śUncj mianem członu interakcyjnego. Podnosząc obie strony t_Cg„ „ kwadratu, otrzymujemy wyrażenie złożone z sześciu członów M_{0/n t} ^ł‘^ił

4. średnic kwadra',¹

____ . ,

po R wierszach i C kolumnach Trzy / tych członów ku nasze,

znikają, ponieważ zawierają sumę Odchyleń od średniej, która rzecz ,_iM* _ł(

jest 0 Powstałą całkow itą sumę kwadratów można zapisać w następuje, po,

f £<X„ - X)² = C£(X,.-X >*' ⁴    - X* +

r^-lf-t    ^r*>    ^f‘^ł

+ Il«x. - X, - V .

r«lf =1

Pierwszy człon po prawej stronic to C pomnożone przez sumę kwadratów o*h średnich z wierszy od średniej ogólnej. Jest to między wierszowa suma U,.<~ Określa ona zmienność wśród średnich z wierszy. Człon drug. to R poii

przez sumę kwadratów odchyleń średniej z kolumn od średniej ogólnej .....

nuęd/ykolumnowa suma kwadratów Określa ona zmienność wsrod sredmeh 1I lumn. Człon trzeci to interakcyjna suma kwadratów Znaczenie członu in:cr;«» nego omówione jest szczegółowo w podrozdziale *6.5.

~ Przy n pomiarach dla każdej z RC kombinacji rodzajów warunków cup* mentalnych całkowitą sumę kwadratów można podzielić na cztery składnik. tywnc śą to sumy kwadratów między wierszowa, m.ędzykolutnnowu, .nicrakcsp*

Jttt!

i wewnątrzkratkowa. W takiej sytuacji zapisujemy rów nanie

(x;

-X > = <X, -X ) + (X_c-X ,+

+ ( X,.. - X, - £_c + X , + (X_lft -

Wyrażenie to można podnieść do kwadratu i zsumować po wiers/ach. i, ', mnach oraz zsumować kratki Wszystkie człony, oprócz czterech. /.mka,ą. a jo-wsiałą całkowitą sumę kwadratów można zapisać w następującej postaci

w*~

_wp^dyuaym*api łe w ka/dc, kratce n | , rc = n i

;»i4zaru i całkowitą sumą kwadratów wynos, _kr , ^{1 K/hj} '“*«•

.i, zwfezaak z sumami z wierszy , kolumn    ‘ ^Ucd*

C - I Liczba stopni swobody związać z    _m ^^•cdn.o R , ,

<*- IKC- I)- Stopnie swobody są addytywne. a    ^kwadn,6»

A'-! =C/?-D MC- !,♦<*_ ,

Cdkow.u Włcnzc kolumny _IRV,. ‘

Suai) kwadratów dzieli się przez związane z nimi su    !

średnic kwadraty. Średnic kwadraty z w_ICfs/> k.Ourn '    uzyskać

OKU Się odpowiednio symbolami 4.    1 r„    ^U' ^f ^ interakcyjne oz-

Pr/s « aptssch w każdej krat gdy „'> _całkovviUł. . w nRC = N. Liczba stopni swobody związana , _ca,i " ^J    *>•

nrtC- I = AT- I. Liczba stopni swobody ,_WU/ ■!’** ⁴ ^ ^kwjdra^ ;u<rszy. kolumn oraz z interakcyjną sumą kwadratów T™ ^Ujdwl6* _f.ii(*-ixe- u. uczb. _stoP„, _Sw„tKHi>    ^:

Ujdralów wynosi nRC - RC - RCin - 1>. p_onicu .. _VJ „    . "    ^sum*

i kratek, na każdą kratkę tracimy jeden stopień swobods w.....T* '** ******

">o« .i* swobodnie *n,,en,ae UcZ    ^ ^kral« -    >

£T*«n*crn -... s,„p„_{ie S}w^_y    <"* «•

I :sżr ^s,"^pmc ^-^ih>—

i średnie kwadraty dla    ^

* c

+ X X X L^ir. -X „ )' •

r=lc = 1(=1

.16hJ

Pierwszy człon po prawej Stronie określa zmienność wśród średnich / wieozj drugi wśród średnich z kolumn, a trzeci wśród interakcji. Człon czwam t" | wnątr/kratkowa suma kwadratów'. Jest to suma kwadratów odchyleń pomiarów fć średnich /. kratek, w których pomiary te się znajdują.

Zzódfo uiiicnnoki	Suma kwadratów	Liczba stopni swobody	Średni kwadrat
WrfTUC	* A ac£tXr-x r	R - 1
kicnij	t-nl	C-l
bunkje	»tt(.Vn -r. -Xr*X >^! rui i^l	(fi - IMC - li	I?r
o4ri krstknw .1	r»l r*\ p1	fiCtn - 1)
Ci!kj>*iu	ft C u UltJfcr-* r	nRC - 1

299

298