Capture266

gd/ic    R^:    kw.uJr.li współczynnika    korelacji wielokrotne)

:V    rozmini prdby.

v    liczba predyklorów

Stopień obciążenia R^: jako oszacowania odpow icdnicj wam**., u p,

u t lii* VI ri 9 /«•    .

I

M-a* w wagiregrcsji wielokrolńelobtaonc * )»!*, p,,*

, “ "„,L Procedura luka no.i miano miała ma i raj.........    .

«    Lrerium a pnrdyktorami ważonym, określa n

laejc miedzy .    J_cm , wielkość¹ r.. ogólnie r/ccz biur*

ireyi.mrj' “**? ^_elokn„_nej w populacji. Obciążenie ...

w—pX- • zwiększa sie wra, ze w**™ Bgy^, J

26.11. Wpływ korelacji między predyktorami na wielkość R¹

Przy obliczaniu regresji wielokrotnej R^: podlega wpływowi korelacji. ub. między predyktorami. Widać to wyraźnie we wzorach służących do oWiwar* regresji dla dwóch zmiennych niezależnych

Rozważmy przykład z jedna zmicnn;j zależna i dwiema zmiennymi • nymi. czyli predyktorami. Dla uproszczenia przyjmijmy, ze r_i: = r,, = 0,50 w. rę jak zmienia się r_v. R^: zmienia się w- następujący sposób:

fy    R ‘

0.0000    CkSOOO

0.5000    0.3333

0. 7071    0.2929

0.8660    0.2680

1.0000    ?

Gdy r₂j rośnie. R■ maleje. Wydawałoby się. że gdy r_:, osiąga wanoś. powinno zbliżać się do 0.25(X) jako do granicy. Jednak okazuje się. /:

1.    = p_t = 1/0. czyli wagi regresji są nie określone W tym wypadka :• zmienne niezależne są ze sobą skorelowane w sposób doskonały N.. ... wszystkie punkty układają się w linię prostą 1 możemy dokładnie pr/cw:J/ .\ zmienną na podstawie drugiej. Ze statystycznego punktu widzenia tc dw.c /r są równoważne 1 stanowią miarę tej samej cechy.

Znajomość trzeciej zmiennej nie wnosi juz na temat zmiennej /A/n. nowej informacji, jaka nie zawierałaby się juz w drugiej zmiennej. Tr/cdi/r < jest zatem redundantna. Powicia ona to. co jest już nam znane Nieokreślona ■: regresji mówi nam po prostu, ze w tej sy tuacji usiłowanie obliczenia tych bezsensownym wysiłkiem.

R>c. 2ł>2. Graficzne prwdsuwwwe L>vcU,i nś<dł> wmci*^,

Wpływ korelacji między zmiennymi niezależnymi na * mozru lustrów* tak jak na rycinie .6 . Zmienne przcdstaw.onc Lun * w po**, koł o powyentb* jednostkowej odpowiadającej wononcj. zmiennej dla wyników onlanJowych Na lyCUUe 26.2a mamy dwa kola przedstawiając zmienne X, i X. Koła te mc zacho-d/4 na siebie. Zmienne te nie są skorelowane. Ą_: = 0. Na nonie 2f>2b koła nakładają się na siebie. Powierzchnia wspólna odpowiada części wanancj, wspólne, obu zmiennych, co wyraża = 0.25. Na rycinie 26.2r pr/cdsLiw.ona jcm podobai sytuacja z trzema zmiennym, Zmienne X. i X. nakładaj* się na zmienna X, aJc mc na siebie nawzajem. W tym wypadku r_u = 0.25. r„ = 0.25. ić, = 0. a = = 0.50. Połowę wariancji X, wyjaśniają zmienne X. i X, razem. Na rycime 26.2J wszystkie trzy koła nakładają 'ię na siebie Tu = rj, = r., = 0.25. * f? = 0.3333 Powierzchnia wspólna zmiennych X. i X, nakłada >,ę na powierzchnię wspólna zmiennych X, 1 X,. Obrazuje to zaciemnione miejsce na >rodku rysunku 2t> 2d. \ zatem część powierzchni wspólnych X, 1 X, oraz X, 1 X, jest niejako podwojona, powtarza się. jest więc redundantna przy przewidywaniu X, na podstawie X. 1 X Zwróćmy uwagę na znaczna różnicę w zakresie Na rycinie 26.2r jest ono równe 0.50. a na rycinie 26.2d tylko 0,3333. Zmniejszenie się wartości przewidywanej wynika z korelacji, czyli nakładania się \ i X,.

Przy więcej niż dwóch zmiennych graficzne przedstawienie wpły wu redundancji staje się bardzo skomplikowane Zazwyczaj przy przewidywaniu jednej zmiennej na podstawie więcej niż dwóch innych zmiennych próbujemy zidentyfikować i wydzielić takie zmienne nic/ale/nc. które w miarę możności s* silnie skorelowane ze zmiemuj zulc/n*. a zarazem słabo skorelowane między sobą W praktyce może

52«l