Capture271

	!	*2	-V.
	i	0	i
Aj	-i	t [	i
iii	0 J -t		-i
At	i 0	o |	-i 1

Zmienna V, wskazuje, ze badacz jest zainteresowany kontrastem |_)jr

/ A_:. Zmienna ,Y_: wskazuje na kontrast lub porównanie Ą, , \ ‘^v na kontrast lub porównanie A_t i Aj Z /ł, i A_t. Zwróćmy uwagę ,_t    ¹

rzone przez kodowanie kontrastowe nie mus/.| być wzajemnie mogą być skorelowane jak w powyższym przykładzie.

Przy kodowaniu ortogonalnym poszczególnym elementom pr/\ by przedstawiające k kategorii zmiennej nominalnej w taki sposób. h\

-I zmiennych było zmiennymi ortogonalnymi, czyli niezależnymi .^ 1-min ortogonalny został tu użyty dokładnie w takim samym znaczeniu ; rozdziale 18.2. Możemy posłużyć sic całkowicie dowolnymi liczbom, runkiem, ze powstałe zmienne będą ortogonalne. Pom/cj przedstaw.. kład kodowania ortogonalnego z zastosowaniem wag I. 0. i -| _C/tc_fCvhV goni:

A*

.V,	X.	A»
1	0	1
-I	0	^1
. ^0	1
0	-1

Jeżeli k jest dość duże. powstaje problem / ustaleniem takiego systemu l..c który pozwoliłby na utworzenie k - 1 zmiennych ortogonalnych Problem u-, wiamy szczegółowo w rozdziale 27.5. Zwróćmy uwagę, ze współczynnik: •. mianów ortogonalnych, stosowane przy analizie trendu, tworzą jedną klas \-_ zbiór zmiennych ortogonalnych. Współczynnikami tymi posługujemy się -x-.< zwykły sposób wówczas, gdy zmienna nie jest nominalna lub jest typu pr,\-^ łowo-stosunkowego. Kodowanie ortogonalne cechuje pewna elegancja, kt.-rc ma ani kodowanie zero-jedynkowe, ani kontrastowe. Ma ono również p -zalety algebraiczne, o których Czytelnik wkrótce się przekona

27.3. Kodowanie a regresja wielokrotna

Rozważmy dane. wobec jakich zazwyczaj stosuje się jednozmicnnnwą anal-./c *• riancji. Zmienną niezależną, którą traktujemy jako nominalną, kodujemy . zeio-jcdynkową. quasi-eksperynientjlną (kontrastową) bądź ortogonalna >w.-i^{1 zbirtr 1} ’ ¹ imiennych Zmienne te bvć ikanUm² „ ,_m

km.ąc, ¹> micd/y a², wulrtm ¹ > I ,m,„„_)ch R- okrefla propen¹ zmień², „ ufa,¹ ,_m ,Lne7^ p,«ić zmienne, me/alezne, Z kola R    ‘    “"²

wzom I2fc.l3l W rezulucK «r,)_M)(m) ,_lmunek F d.-kUimr ul, znal,za war-ane,, , klmyfikaej, jedno™¹™¹, )cv o, ehon¹^^² ofizymanta ,ego ouwgo wymka W urn komektee ¹ je„ «7T7 ZZZ zmienna zależna a /micnn4 niezależna i jest dokładnie uJu_t ^ stosunek korelacyjny i¹ . Zatem tekowa¹ h,po«e/ę    ¹ kaugonlsh

średnich. //« : M» = M: = ••• = M,. mo/na pr/eło/yc na hipotezę /emu, ujęta w kategoriach korelacyjnych //₍₁:    - ₀

Stosowanie systemu kodowania ortogonalnego upraszcza zarówno ohbc/e-nu. jak i interpretację Pr/y regresji wielokrotnej, gdy zmienne me/alc/j¹ v» ortogo-nalnc. czyli nic skorelowane ze sobą. wag. regresji wielokrotnej fl s¹ przs danych ujętych w postaci standardowe,, po prostu korelacjami zmiennych niezależnych ze zmienna zależna- Można to stwierdzić, zwyczajnie przyglądaj¹ się wzorom stosowanym do obliczania wartości 0. Również R^: jesi suma kwadratów korela

cji zmienne, niezależnej ze zmienna zależna Jeżeli )' oznacza zmienna zuiezru. a zmienna niezależna jest kodowana w postaci k - l zmiennych ortogonalnych, to

R^: = r¹,

+ r,

•U-Ir

A zatem R~ można traktować jako zlozonc z k - 1 addytywnych części. Czek r;\ jest proporcja zmienności całkowitej, która mo/na przypisu¹, pierwszej zmiennej kodowanej, część /y; jest proporcja, która mo/na przy pisać drugiej zmiennej kodowanej. itd. Gdy analizujemy dane / eksperymentu dwu- lub więccjczynrukowego metoda regresji wielokrotnej, niektóre r?i reprezentują efekty główne, a pozostałe — efekty interakcyjne. Istotność tych oddzielnych części można badać za pomocą stosunku F. Daje to rezultat dokładnie taki sam. jak analiza wariancji

27.4. Przykład klasyfikacji jednozmiennowej z kodowaniem zero-jedynkowym

Tabela 27.1 przedstawia prosta fikcyjna analizę wariancji w klasyfikacji jednozmiennowej. Sa tu trzy grupy eksperymentalne Au • ''J- ^w    J^{cst 5}

osób badanych. Zmienna zalezna oznaczamy Y. Stosunek F = 11.508. Jest on istotny co najmniej na poziomie 0.01. Stosunek korelacyjny n: , = 0.657 Oznacza to. /c proporcję 0.657 zmienności w zakresie > można przypisać zmiennej niezależnej.

539

1

W przypadku kudowanu «io¹«ulne¹o muenne K w ^{1 2}«    m. > 0. • > j\

2

tprtyp red. tuuk.l