CCF20090120120

Jeżeli zmierzymy obwód koła o promieniu 1 m, to otrzymamy (w przybliżeniu) długość 6,28 m. A więc jeden pełny obrót, czyli 360°, jest tym samym co 6,28 radiana. Liczba 6,28 nie jest specjalnie przyjemna, ale ni'c na to nie możemy poradzić. Świat tak jest stworzony, że liczba ta pojawia się; nie jest to wina (matematyków. Me możemy uwolnić się od liczby 6,28. Jeżeli mierzymy kąty w stopniach, tak że przy pełnym obrocie otrzymujemy wygodną liczbę 360°, to komplikacja pojawia się gdzie indziej. Gdy koło obraca się o 360° na sekundę, to prędkość punktów obwodu koła (o promieniu, jak poprzednio, 1 m) wynosi 6,28 m na sekundę. Tak więc ra-diany stosuje się jako jednostkę w większości zagadnień związanych z prędkością albo z obwodem koła; stopnie można stosować, gdy mierzy się kąty obiektów nie będących w ruchu, np. kąty pól.

Jeżeli Czytelnik nie jest dobrze obeznany z miarą łukową, to warto, aby wyciął duże koło i zaznaczył na jego obwodzie obie skale — stopnie i radiany. Gdy natknie się na takie wyrażenie, jak 202° lub 2,78 radiana, będzie mógł spojrzeć na koło i stwierdzić, jakie kąty oznaczają te wyrażenia. Najlepiej umieścić 0° w położeniu „3 godzina” i posuwać się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. 90° wypadnie wtedy u samej góry („12 godzina”), 180° wypadnie w położeniu „9 godzina”, 270° w położeniu „6 godzina”, a 360° znów w położeniu „3 godzina”. Oznaczenie 0 radianów wypadnie także tam, gdzie 3 godzina, 1,57 tam, gdzie 12 godzina, 3,14 tam, gdzie 9 godzina, 4,71 tam, gdzie 6 godzina, 6,28 znów tam, gdzie 3 godzina. Wśród matematyków przyjął się zwyczaj takiego rozmieszczania kątów (nie wiem dlaczego) i dostosowując się do tego zwyczaju, zaoszczędzimy sobie nieporozumień.

Możemy teraz przystąpić do ćwiczeń z trójkątami prostokątnymi. Znów podkreślam, że rozpocząć naukę przedmiotu należy od doświadczeń. Nie mogę sobie wyobrazić, aby postępy zrobił ktoś, kto po prostu siedzi patrząc na trójkąt prostokątny i spodziewa się, że zostanie natchniony metodą rozumowego rozwikłania problemu. Trzeba rozpocząć od doświadczeń, a przekonamy się, jak bardzo to pomaga.

Rozpatrzmy takie zagadnienie: tor kolejowy tworzy z poziomem kąt 5° i biegnie dokładnie wzdłuż linii prostej; o ile metrów wzniesie się pociąg, jeżeli przebędzie on po tym torze drogę 10 000 m? Nie zastanawiajmy się nad tym, tylko dokonajlmy pomiaru. Okaże się, że odpowiedzią, z dokładnością do dziesiątej części metra, jest 871,6 m (Czytelnik musi mi uwierzyć na słowo, chyba że potrafi przeprowadzić to doświadczenie osobiście). W odpowiedzi tej nie ma nic szczególnego, nie sugeruje ona żadnego sposobu obliczenia wyniku bez dokonania pomiaru.

Ale ten wynik zawiera ważny dla nas fakt: nie ma potrzeby dokonywania żadnych nowych tego rodzaju pomiarów dla torów nachylonych do poziomu pod kątem 5°. Jeżeli pytają nas ,,0 ile wzniesie się pociąg po przebyciu 100 m?”, to odpowiedź znamy natychmiast. Ponieważ tor jest prostoliniowy, więc pociąg wspina się do góry w sposób równomierny. Na przestrzeni 10 000 m wzniesie się on 100 razy wyżej niż na przestrzeni 100 m. A zatem, po przebyciu 100 m pociąg wzniesie się o 8,716 m. Przy każdym przebytym metrze pociąg wznosi się o 0,08716 m (z dokładnością do piątego miejsca po przecinku). Jeżeli pociąg przejedzie x m, to wzniesie się o 0,08716# m.

Podobnie, każdemu kątowi (zmierzonemu w radianach lub stopniach) odpowiada pewna

16* 243