CCF20090120149

£    S

	0

G

Ryc. 53

krotnie. Chodzi więc o znalezienie takiej operacji, która wykonana dwukrotnie obraca 0*4 o 180°.

Zadanie to jest teraz śmiesznie łatwe. Tajemnicza operacja i polega po prostu na obrocie O A o 99°! Na ryc. 53 przyjęto, że A znajduje się początkowo w punkcie P. Operacja i wysyła A do punktu E, i² wysyła A do F_t i³ wysyła A do G, a i⁴ sprowadza A z powrotem do P. —1 wysyła A z punktu P do F i i² = — 1, tak jak się spodziewaliśmy.

Zanim wprowadziliśmy do rozważań operację i, wisiorek A poruszał się wzdłuż linii prostej. Mógł on leżeć na prawo albo na lewo od O, ale zawsze na tym samym poziomie co O. Obecnie, gdy wprowadziliśmy operację i, A może leżeć powyżei albo poniżej O, a wkrótce A będzie wędrować po całej powierzchni kartki.

DODAWANIE

Możemy teraz skorzystać z metody dodawania polegającej na odkładaniu odcinków tak, żeby stykały się końcami, aby nadać znaczenie takim wyrażeniom, jak 1 + i i 2 + 3i.

Przypuśćmy jak poprzednio, że wisiorek A znajduje się w punkcie P i że podlega on działaniu .operacji 1 + i (ryc. 53). Dokąd iwyśl-e go operacja 1 + i? Musimy znaleźć punkty Q i R_t do których wysyła A operacja 1 i operacja i, a następnie odłożyć odcinki OQ i OR tak, aby stykały się końcami. Operacja 1 pozostawia A w punkcie P. Operacja i wysyła A do E. A więc punktem Q jest punkt P, a punktem R punkt E. Musimy zetknąć odcinki OP i OE końcami. Narysujmy z punktu P odcinek PS równy odcinkowi OE i o tym samym kierunku co OE. To daje nam poszukiwany punkt S. Operacja 1 + i wysyła A z punktu P do punktu S. Jeżeli A znajduje się w dowolnym innym punkcie, to również potrafimy znaleźć, idókąd wysyła A operacja 1+i. (Gdyby np. wisiorek A znajdował się na początku w punkcie E, to dokąd wysłałaby go operacja 1 + i?)

Ryc. 54

301