CCF20090601006

P.

Stąd H =

Po	0	0	0
0	P\^2	0	0
0	0	p2	0
0	0	0	Pj

a-b 2

b -a

- 2 li +1    2/ +1

. więc H =

, a ponieważ dla wielomianów Legendre'a

6-0 2-0 + 1

0

0

0

0

6-0 2-1 + 1

0

0

0

0

6-0 2-2 + 1 0

0

0

0

6-0 2-3 + 1

6 0 0 0

0 2 0 0 6

0 0

5

0 0 0

0

6

7

f:

(nie podstawiamy

Dlatego współczynniki a_i = -4-. Dane do macierzy f: /(ć) = 3-5sin

H

x =    — 1, tylko zamieniamy x —> £!). wielomiany są ortogonalne z wagą 1. Więc

v

3 - 5 sin

3-5sin

3-5sin

7C4

"o =

5    ,    5 ,

— <f³ -~£² + 2#-l ’«154    6

a₃ =

. "i =

y

A

3-5 sin

?

- a-, =

A

\ ⁴ ))

(w mianownikach - kolejne wyrazy przekątnej

macierzy H). Funkcja aproksymująca ma równanie: W(x) = ao Po(x) + a\P\(x) + a₂P2(x) + aiP?,(x) =

'i a A ,    ^ r 5 ₃ 5 ₂ _

——x + 2x -1 54    6

= «o +fl|

—x — 1

V3

+ a₂

1 2

-x — X + 1 6

+ a

\

z

(we wzorach na P(£,) zamieniamy £, na x

bez wykonywania przekształcenia odwrotnego do x =    -1!) c) Aproksymacja wielomianami Czebyszewa: funkcje (p>{x) są kolejnymi wielomianami Czebyszewa od 0-wego do 3-go, czyli To = 1, 7j = x, T, = 2x T, -1 - T,-2 => T₂ = 2x-x - 1 = 2x² - 1, Tj, = 2x(2x² - 1) - x = = 4x' - 3x. Wielomiany te są też ortogonalne w przedziale (-1, 1), dlatego za x też należy podstawić

•    e    1    i-    2    „    0+6    1    -

zmienną ę wg przekształcenia: x = --——ę + -—-■ = -£ -1

1

/

\3

r, = 2

-£-l -1 = —#²^ +1, T₃ =4 3 J    3    ³

Dla wielomianów Czebyszewa \T_t

a-b

-3 n dla i = 0

2/

l _e lj ⁴c3 4 2 -i-i =—£—£+3ę-\

\3    2) 27    3

n    , więc

- dla i > 0

1

H =

					3;r	0	0	0
T ^2 lo 0	0 7j	0 0	0 0		0	3 —n 2	0 3	0
0	0	2 r2	0		0	0	— n 2	0
0	0	0	i <N		0	0	0	3 — 7t 2

7