DSC00342 2

Funkcje

I -Zbadać i wykreślić funkcję f(x) =-

2.Napisać wzór Maclaurina rzędu 3 dla funkcji f(x) ■ —,-JL== , a następnie po odrzuceniu reszty oszacować dokładność otrzymanego wzoru

Vl ♦ x

przybliżonego dla jxf < 0.5.

3*) Podać wszystkie symbole nieoznaczone. Ustalić symbol i obliczyć korzystając z Reg D’L Hospitala granicę

Całki nieoznaczone

I. Obliczyć całki a) f^aiVN*^{n ,ł}łfr h) f    , dx    c) ( —,—-

*    + x    ^a*(9 —lo^} Jf)    *

dx

7x + 2)

*U^ł +lx +

2?

Całki oznaczone

I.Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y ■ aresin x . y • — , x « 0

o

2.Podać definicję sumy całkowej oraz jej interpretację geometryczną dla n * 3 Napisać sumę całkową dla funkcji f(x) = ■ ^ — w

■JxV\

przedziale (OJ) dzieląc przedział na n równych części, a za punkty pośrednie biorąc prawe końce przedziałów częściowych. y) .Obliczyć długość łuku ej części okręgu+ y³ =16 która leży między prostymi r =0, x * 2

i-³ 'W

Geometria

7 Ap.<0 = ^* ą

I.Obliczyćpole równoleglohofcu zbudowanego na wektorach a = p— 2q i b = p* 34 'k tedzaę, tt p ■

2. Wyprowadzić równanie płaszczyzny i napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A2,-\,4j , B(2,,2,-V), A0,\,2Y

. fi+3y-i + 7»0

3. 7nalełć postać parametryczna prostej i

[jr-3* + 2 »0

4. Znaleźć odległość punktu Jjj?(2,—1,0) od prostej x »I - 3ł, y»U2ł, z»-l + i