anal (2)

1. Napisać wzór Taylora dla funkcji >> =J[x) w punkcie* = *₀, gdzie:

a)../(*) =    = 0; b)./*) =    = -1; c)./(x) = j-(e^x + <r^x),xo = 0;

d)./(jc) = xe^x,x₀ = 0; e).J{x) =2^x,x₀ = 0; f).y(*) = ln(* + 2),*₀ = -1; g)./(.t) = sinx,xo = 0; h).y(*) = cosx,xo = 0.

2. Znaleźć asymptoty funkcji:

a)- y = yy C* = 2.,y = x + 2); b). y = (y = -x - 1);

c).y= ^Jyyr^L (^{x =} ~^],y = *+ O; d).>> =    (* = -3,_y = i);

e). _y = x - 2arctgx (y = x + n,y = x - n)\ f). y = x + 3arcctgx (y - x,y = x + 3tt);

g). y = -x (x = 0,y = -x + 1); h). y = x + (x - 0,y - *).

3. Znaleźć ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji:

a).y = 2x³ -3x² (f_max(0) = 0,/_min(l) = -I); b).^ = 2x^} - 6x² - I8* + 7

(/max(-l) = 17,/_mm(3) = -47); c). y = x²\nx (/_mi„(^-) =    Ó).y = -fc

(fmm(e) = e); e). y = x- ln(1 +x²) (e. brak); f).y = x²e~^x (/_max(2) = -y,/min(0) = o); g)- y = e~*²(l + *²) (/max(0) = 1); h).^=    (/^(l) - i); i)-T= ^jf{f_ma*(e²) = -i-);

j). y = X - 2arCtgX (/max(l) = 1 - y,/mm(-l) = f - l).

^Wyznaczyć przedziały wypukłości w górę i w dół oraz punkty przegięcia funkcji:

a).y = -X⁴ -2x³ + 36x² +x (P, = (3,294),P₂ = (2,114)); b). y = 3*⁵ - 5*⁴ + 3* - 2 (P = (1,-1)); c).y = e-**(P= (|,^ł)); d).y= -fr (P = (2,-*-)); e). y = *⁴(12 Injc - 7) (P = (1,-7)); f).y = 1- ln(x² - 4) (p.p. brak); g). y = e^x -x (P= (-|,e-2 + X)); h).y = x³e-*(P_i = (0,0),P₂ = (3+73 ,?),P₃ = (3 -VI,?)); i)7 = xV (P, = (2+y2,?),P₂ = (2-^2,?)).

5( Zbadać przebieg zmienności funkcji:

a). >> = -***-; b). y = -j^; c). y =    d). p = Ą-\ e). y =

1-jc

2

i-*²