MATEMATYKA080

o) y = ln(-x^J + 3x² -2).

Napisać wzór Maclaurina dla funkcji:

a) f(x) = cosx, x€R,    b) f(x) = ln(l + x), |x|<I

c) f(x) = (l + x)^a,|xj<l, aeR    d) f(x) = x²c'* dla n = 4

Oszacować błąd bezwzględny wzoru przybliżonego: x² x⁴

a)    cosx»l~^{dla X€}(“U),

b) c^x*l+^+~+~ dla xe(-l,l),

_{v x} , x x² x³ x⁴ , x⁵    ....

c) ^c *i⁺yr⁺'2r⁺‘3r⁺ąf^lir ^d,a

X x² X* X⁴ x'

d)c«*l _{+ 1! + 1T + ¥ +} -₄,>₅! dla x=2 6,) Obliczyć granice:

x-sinx *‘!Ó x-tgx ' lnx

... Inx a) lim . ,

x—».<s< 2 - In x

.. c^x-c'^x c) lim -K »nx-sinx

c) lim tgxlnx,

x-*0*

1

g) lim \²c ^x,

x >0-

i) lim( ---),

x-*o x arctgx

k)    lim xlr>-—j-.

x-».oc x+l

i

l)    lim (l + xc^v*),

x-*0+

n) lim(ctgx-ln²x),

x

b) lim

d) lim .    .,

* >'(l-x)³

0 lim xV\

X-» •'»

h)    lim lnxln(x-l)_r

X ► !«

i)    lim(——t-j—),

*-i (x 1) lnx

I) lim (x²-e^2x).

m) lim (2x+x²e ^,x),

x-v-<»

o) lini(l + x²)^2,/x ,

x >0

p) lim(arctgx)\    r) lim (sinx)^,6\

Odpowiedzi.    _

2.    a) Wsk. Wykazać, Ze funkcja f(x)«=arcsinVl-X² -arccosx jest siała na przedziale (0,1) i obliczyć lę stalą. b), c) por. z a).

3.    a) rosnąca nu pr/cd/. (O.c²) oraz (c²,-**); b)rosnącu iui przed/ (-*>, 1) oraz (l.-foo), mu lejąca na przód/. (-1.1); c) malejąca na przędz. (-ao,-l/2), rosnąca na pr/edz, (-1/2.0) oraz (0,+»); d) rosnąca na przed/, (-l.foo); e) malejąca iui pr/edz. (-oo,0) oraz. (0,-hc); 0 malejąca na przędz (O.c²), rosnąca nu przed/ (c^J, ♦«;)•, g) rosnąca na przędz.(O.Vc). malejąca mi przędz (s/c,■*■<*); h) malejąca na przędz (0.1), rosnąca na przędz (l.+co); i) rosnąco nu przędz. (-«>,-l) oraz (3,+*>), malejąca na pr/edz (-1,1) oraz (1.3), j) rosnąca nu przędz

(—•*>,—>/1 +c) oraz (|.Vl +e), malejąca na przed/. (-^T+e,-l) oraz (Vb*c,+»). k) rosnąca na przędz. (-2,0) oraz (2,+<e); 1) malejąca iui przed/.. (-«.l) oraz (4_r+»), rosnąca na przędz (1,2) oraz (2,4), I) rosnąca na przędz. (0,1/e) ora?