Image83

164

Wprowadzając nową zmienną

E

kT

otrzymujemy całkę typową. Wobec

Q0

xⁿ e

o

^a* dx

r

n + 1 2

■«+1

a > 0, n >

2a ²

gdzie E(x) jest funkcją Eulera o następujących własnościach

E(x + 1) = x r(x),

1    3

c = 2 (kry*.

Stąd rozkład Maxwella-Boltzmanna dla cząstek o trzech stopniach swobody translacji według energii przybiera postać

2n    _^3    1    *

dn" = —= (kT) ² E² e ^kT dE.

V ⁿ

6.4

a. Zakłada] pozostałej

fl

y, że energia każdej cząstki jest su

ą energii translacji i energii

+ E!

gdzie E' nie zależy od p_x.

Wówczas prawo Maxwella-Boltzmanna przyjmuje postać

E'

dn = Cne ^2mkTP* dp_x e ^kT di^

+ dp_x) a o dowolnych ly całkując ten rozkład

gdzie:    = dp_x di^,.

Liczbę cząstek o wartości p_x zawartej między p_x a p_x wartościach współrzędnych i pozostałych pędów znajdujer po przestrzeni

dn' = Cne

2m kT Px

dp.

£'

^kT

Cne

2mkTPx

d-p.

Całkując to równanie względem dp_x, otrzymujemy

2 mkTP_X

c =

1

00

— 00

1

(IrcrnkT)^1/2

2 mkTPx

dp.

1

(27um/cT)^3/2

6.5

a. Równanie Maxwella-Boltzmanna zastosowane do cząstek o jednym stopniu swobody translacji, a więc poruszających się w jednym wymiarze, podaje liczbę cząstek o wartości p_x zawartej między p_x a p_x + dp_x, a o dowolnych wartościach współrzędnych i pozostałych pędów

1

(2nm kT)^lfl

_e - 2m kT p_x^{1 2}

1

2

InmkT