img044

1 — Jx^_: + y¹ — 9

r

LI-

a) Zaznaczyć w układzie współrzędnych dziedzinę funkcji i warstwicę przechodzącą przez punkt x₀ = (0,5).

b) Wyznaczyć pochodną kierunkową V_h/(x₀) w punkcie x₀ (0, 5) w kierunku wektora h -i Zinterpretować wynik.

-~r------r--1---r~

i danie 4. Dla jakich wartości parametru a E R forma kwadratowa

f(x_x, x₂, x₃) = clx\ 4- ax\ + (a — 3)x| + 2x_xx₂ + 2ax_xx₃ + 2x₂x₃

jt ujemnie określona?    _;

lanie J. Sprawdzić, czy w punkcie a₀ — (2,1,1) funkcja

f(x, y, z) — z(2x + y)

ekstremum warunkowe przy ograniczeniu

₂ +    + “h “ 10

W y_z _

16    1    5

mie 2. Dana jest macierz A

'1-a

0

.a — 1

0 a— 1 a a .a 1

, gdzie a E W

) Dla jakiej wartości parametru a e ) Dla jakich wartości parametru a £

stnieje macierz A ²?    _

forma kwadratowa o macierzy A jest dodatnio określona.

lanie 4. Dana jest podprzestrzeń liniowa

*i]

X =

^X2

^x3

WJ

E /?⁴: aą + x₂ + x₃ + 6x₄ = 0 A aą +'2*₂

h 3%3 4" 14x4 — 0 * /

y = [0 4a 2a - a]^r

1

>) Dla jakich wartości parametru a E R wektor

2

Wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni X.