img070

*1

W wypadku ogólnym współrzędne środka ciężkości przekroju można obliczyć wzorów (por. rys. 5-1):

*1

*c =

A

jxdA

A_

A ’

jydA

A_

A ’

(5-1,

w których: S_x, S_y — momenty statyczne pola przekroju, odpowiednio względem osi x oraz y,

A — pole powierzchni przekroju.

Rys. 5-3

Rys. 5-4

Jeżeli przekrój można podzielić na figury o znanym położeniu środków ich ciężkości i znanych polach powierzchni (rys. 5-3), to współrzędne środka ciężkości całego przekroju określa się stosując wzory:

/I

1=1

Z = 1 n

(5-2)

w których: A_t — pole figury i o znanym położeniu środka ciężkości, x_f,y,—współrzędne środka ciężkości figury i, n — liczba figur, na które podzielono przekrój.

Osie przechodzące przez środek ciężkości przekroju nazywa się osiami środkowymi-Moment statyczny przekroju względem tych osi jest równy zeru, a względem innych osi może mieć wartość dodatnią bądź ujemną. Wyraża się go w jednostkach długości do potęgi trzeciej, najczęściej w cm³ lub m³.

Przykład 5-1. Określić położenie środka ciężkości przekroju przedstawionego r>^a rys. 5-4.

Przekrój podzielono na dwie figury: prostokąt i trójkąt. Położenie środków ciężkości t>'^c^ figur jest znane (por. tabl. 14-6). Przyjęto osie pomocnicze x oraz y.

Momenty statyczne przekroju względem osi x oraz y:

S_x = A₂y₂ + A₂y₂ — 10-15-7,5 + 0,5-6 -15• 5 = 1350 cm³, S_y = A_lx₁ + A₂x₂ = 10-15-5 + 0,5-6 15 -12 = 1290 cm³.

Współrzędne środka ciężkości przekroju — wg wzorów (5-2):

s,,	1290
	195
S*	1350
^yc~ A	195

6,62 cm, 6,92 cm,

Przykład 5-2. Określić położenie środka ciężkości przekroju przedstawionego na rys. 5-5.

Rozpatrywany przekrój ma jedną oś symetrii (oś y); na tej osi leży środek ciężkości. Należy więc określić tylko współrzędną y_c tego środka. Przyjęto oś pomocniczą przechodzącą przez podstawę przekroju. W obliczeniach założono, że przekrój ma postać prostokąta 30 x 40 cm, z którego wycięto prostokąt 18 x 32 cm. Takie wycięcie potraktowano jako tzw. pole ujemne, tzn. odejmowano w obliczeniach jego pole powierzchni i moment statyczny. Otrzymano:

-    pole powierzchni przekroju

A = 30-40—18-32 = 624 cm²,

-    moment statyczny przekroju względem osi x

S_x = 30• 40• 20 — 18• 32• 16 = 14784 cm³, współrzędne środka ciężkości wg wzoru (5-2)

14 784

624

pole po

iwierzchni przekroju

A = A_t+A₂ = 10-15 + 0,5-6-15 = 195 cm².

= 23,69 cm.

Rys. 5-5

175