img074

242 V. Metoda, reprezentacyjna

5.3,    Z populacji 560 pacjentów chorych na pewną chorobę, którzy przebywali w pewnym powiatowym szpitalu w pewnym okresie czasu, wylosowano zależnie do próby n = 28 pacjentów' i zbadano ich wiek. Otrzymano z Tej próby średnią x = 58 lat i odchylenie standardowe s = 14 lat Oszacować metodą przedziałową ze współczynnikiem ufności 0,90 średni wiek pacjentów leczonych na daną chorobę w tym szpitalu.

5.4.    2 populacji 830 uczniów pewnej szkoły średniej wylosowano zależnie do próby «=30 uczniów i zapytano ich o czas odrabiania pisemnych zadań domowych w tygodniu. Otrzymano z tej próby x=15,5 godz i odchylenie standardowe 3 =3,5 godz. Przyjmując, że czas poświęcony przez uczniów tej szkoły' na odrabianie pisemnych zadań domowych ma rozkład zbliżony do normalnego, oszacować metodą przedziałową ze współczynnikiem ufności 0,95 średnią długość tego czasu w populacji uczniów tej szkoły.

5.5. 2 populacji 8500 indywidualnych gospodarstw rolnych w pewnym powiecie przy użyciu schematu losowania zależnego, wylosowano do próby -n = 180 gospodarstw w celu oszacowania średniego obszaru ziemi przeznaczonego w tych gospodarstwach na uprawę warzyw. 2 próby tej otrzymano x=0,42 ha. Przyjmując, że rozkład wielkości upraw warzywnych w tej populacji jest zbliżony do normalnego z wariancją 0,16 (ha²), oszacować metodą przedziałową ze współczynnikiem ufności 0,99 średni areał uprawy warzy w w gospodarstwach rolnych tego powiatu.

5j6. Z populacji 30000 pracujących mieszkańców pewnego miasta wylosowano zależnie n=1500 mieszkańców i przeprowadzono ankietę dotyczącą długości czasu codziennego dojazdu do pracy i powrotu do domu. Otrzymano z tej próby x = 55 żnin oraz 3—25 min. Przyjmując współczynnik ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla średniej długości czasu codziennego dojazdu do pracy i powrotu do domu pracujących mieszkańców tego miasta.

5.7. Pewna uczelnia ma 3500 studentów. Hu należy wylosować sta- | dentów tej uczelni do próby za pomocą schematu losowania zależnego, by przy współczynniku ufności 0,90 oszacować z błędem maksymalnym 30 zł średnią kwotę miesięcznych dochodów studentów tej uczelni? Możną • przyjąć, że miesięczny dochód studentów tej uczelni ma rozkład zbliżony ^ do normalnego z odchyleniem standardowym 5=250 zł    §L j

5.8. W pewnym resorcie gospodarczym jest J200 zakładów przemysłowych. Należy oszacować średnią roczną kwotę kar umownych płaconych przez te zakłady tytułem niedotrzymywania umów kooperacyjnych. Ile zakładów należy za pomocą losowana zależnego wziąć ćo próby, by przy współczynniku ufności 0.95, oszacować z błędem maksymalnym ]0 tys. zł średnią kwotę tych kar w zakładach badanego resortu, jeżeli wiadomo, iż rozkład wysokości tych kar w zakładach tego resortu jest zbliżony do normalnego z odchyleniem standardowym 80 tys. zł?

5.<k W populacji 1900 wiejskich ośrodków zdrowia należy oszacować .średnią liczbę pacjentów przyjmowanych codziennie przez jeden ośrodek zdrowia. Wiadomo, że rozkład liczby pacjentów przyjmowanych codziennie przez wiejskie ośrodki zdrowia jest zbliżony do normalnego z odchyleniem standardowym 5=12, He należy wylosować za pomocą schematu losowania zależnego wiejskich ośrodków zdrowia, by przy współczynniku ufności 0₇95 oszacować z błędem maksym a fnym 4 pacjentów, średnią liczbę pacjentów przyjmowanych codziennie przez wiejski ośrodek zdrowia?

5.10. W populacji 68 500 członków pewnego Związku Zawodowego należy oszacować średni wiek członków tego Zwuązku. Wiadomo, iż rozkład wieku w populacji członków Związku jest zbliżony do normalnego z odchyleniem standardowym 5= 10.6 lat. Jak svielka powinna być próba członków Związku wylosowanych przy użyciu schematu losowania zależnego. by można było przy współczynniku ufności O_r95 oszacować z błędem maksymalnym 1,0 lat średni wiek członków Lego Związku?

§ 5.2. LOSOWANIE NIEOGRANICZONE ZALEŻNE.

estymacja wskaźnika struktury

Podstawowe wyjaśnienia

W § 1.2 podany był w2Ór na przedział ufności dla wskaźnika struktury', czyli frakcji elementów wyróżnionych w populacji, przy założeniu schematu losowania niezależnego próby. Gdy populacja jest skończona i stosujemy losowanie próby zależne (bez zwracania), wtedy należy stosować inny w-zór na przedział ufności dla wskaźnika struktury p. Estymatorem