img030 4

- na os y:

Ponieważ EX = 0 oraz ZY = 0, więc układ sił przedstawiony na rys. 2-24 jest w równowadze.

Przykład 2-18. Sprawdzić wykrcślnie równowagę układu sił pokazanych na rys. 2-25a. Dane: P, = 62 kN, P₂ = 50 kN, P₃ = 32 kN, P₄ = 52 kN.

Warunkiem pierwszym równowagi dowolnego układu sił jest zamknięcie się wieloboku sił. Taki wielobok sił otrzymano w rozpatrywanym przykładzie. Drugi warunek rów'now'agi to zamknięcie się wieloboku sznurowego. W zbudowanym wńcloboku sznurowym (rys. 2-25a) otrzymano wektory składowe S, i S₅ przeciwnie skierowane i leżące na jednej prostej.

a)

Rys. 2-25

Jednocześnie z wieloboku sił (rys. 2-25b) wynika, że promienie (wektory składowe) S, i S_s są równe co do wartości. Otrzymano więc wielobok sznurowy zamknięty. Oznacza to, że rozpatrywany układ sił P,, P₂, P₃ i P₄ jest w równowadze.

Przykład 2-19. Sprawdzić analitycznie warunki równowagi układu sil równoległych, przedstawionego na rys. 2-26. Dane: P, = 52 kN, u, = 2 m, P, = 40 kN, u₂ = 5 m, P₃ = 80 kN, o₃ = 9 m, P₄ = 68 kN, «₄ = 12 m.

Siły są prostopadłe do osi x, a więc

IX = 0.

Suma rzutów wszystkich sił na oś y

IY= P, -P₂-P₃ + P₄ = 52-40-80 + 68 = 0.

Suma momentów wszystkich sil względem punktu A

IM_a = M_P> + M_Pi + M_P) +M_Pt = -PjU, +P₂a₂ + P_ia₃-P_Aa_Ą =

= —52-2+40-5 + 80-9—68-12 =

= -104 + 200 + 720-816 = 0.

Wszystkie trzy warunki równowagi są spełnione, a zatem układ sił wg rys. 2-26 znajduje się w równowadze.

ty

X

►

Rvs. 2-26

2.5. Przykłady do samodzielnego rozwiązania

Przykład 2-20. Wyznaczyć metodami wykreślną i analityczną wypadkowe zbieżnych układów sił przedstawionych na rys. 2-27a, b.

Przykład 2-21. Wyznaczyć wykreślnie wypadkowe dwóch sil przedstawionych na rys. 2-28a, b, c.

Przykład 2-22. Określić metodą wykreślną cechy wypadkowych układów sił pokazanych na rys. 2-29a, b.

Przykład 2-23. Na ścianę oporową (rys. 2-30) działa siła parcia grntu E = 30 kN, nachylona do poziomu pod kątem a = 30". Wyznaczyć wykreślnie siłę wypadkową parcia gruntu i ciężaru ściany G = 65 kN.

45