img032 3

3. UKŁADY PRĘTOWE STATYCZNIE WYZNACZALNE

3.1. Geometryczna niezmienność i statyczna wyznaczalność układów prętowych

Do najczęściej stosowanych układów prętowych zalicza się belki, kratownice, ramy (rys. 3-1) i luki.

Każdy tego rodzaju układ musi być ciałem nieswobodnym, a więc muszą istnieć ograniczenia swobody jego przemieszczania się, czyli tzw. więzy. Rolę tych więzów pełnią różnego rodzaju połączenia oraz podpory, wśród których rozróżnia się podporę przegubową przesuwną (rys. 3-2a), podporę przegubową nieprzesuwną (rys. 3-2b) i podporę płaską (utwierdzenie; rys. 3-2c).

Połączenie z podłożem za pomocą jednego pręta (podpory przegubowej przesuwnej) pozbawia układ jednego stopnia swobody, połączenie za pomocą dwóch prętów przecinających się w jednym punkcie (podpory przegubowej) — dwóch stopni swobody, a połączenie za pomocą trzech prętów (podpory płaskiej) — trzech stopni swobody.

Układy prętowe muszą być geometrycznie niezmienne. Oznacza to, że nie mogą one zmienić swej postaci geometrycznej. Jeżeli układ może zmienić swoją postać geometryczną, to jest geometrycznie zmienny i nie może występować jako układ konstrukcyjny.

Jeżeli ogólna liczba tarcz układu (prętów) wynosi t, liczba prętów podporowych (łączących z podłożem) r, a liczba prętów łączących ze sobą poszczególne tarcze p (por. rys. 3-3), to ogólną liczbę stopni swobody układu można obliczyć ze wzoru

s - 3 t — r—p.    (3.1)

Jeżeli s < 0, to układ spełnia warunek konieczny geometrycznej niezmienności, jeżeli zaś s > 0, to jest geometrycznie zmienny.

Zagadnienie statycznej wyznaczalności układów prętowych jest ściśle związane z warunkami równowagi omówionymi w rozdz. 2. Krotność (stopień) statycznej niewyznaczalności jednej tarczy (np. pręta) określa się ze wzoru

n = r- 3.    (3-2)

Jeżeli układ składa się z l tarcz, połączonych z podłożem za pomocą r prętów (r — składowych reakcji) i między sobą za pomocą p prętów, to stopień statycznej niewyznaczalności określa się ze wzoru

n = r + p — 3t.    (3-3)

Jeśli n = 0, to układ jest statycznie wyznaczalny, jeśli n > 0 — statycznie niewy-znaczalny, jeśli zaś n < 0 — geometrycznie zmienny.

Przykład 3-1. Sprawdzić, czy układ przedstawiony na rys. 3-3a (schemat statyczny na rys. 3-3b) jest geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny.

W rozpatrywanym układzie: t = 3, r = 5, p = 4.

	P=2	P=Z
I tarcza 1	[V] tarcza 2	bd tarcza 3-1
77^777^7 rr 2 b) zS-	7»-r=1 7&- rr -Z5. ^r A-	• ID 4- II

Rys. 3-3    r=2    r=1    r=1

49