Kolendowicz9

8.5. Wyznaczanie sił wewnętrznych sposobem Rittera

Sposób Rittera, zwany także metodą analityczną przecięć, pozwala wyznaczyć siły w prętach na drodze rachunkowej przy zastosowaniu warunków równowagi. W odróżnieniu od sposobu Cremony nie potrzeba rozwiązywać tu kratownicy od początku, aby znaleźć siłę wewnętrzną w określonym pręcie. Należy wówczas przeciąć kratownicę przez ten pręt. Przekrój podzieli kratownicę na dwie części, z których jedną myślowo odrzucamy. Ponieważ cała kratownica jest w równowadze, to pozostała nie odrzucona część kratownicy musi być także w równowadze. Na skutek przecięcia prętów występujące w nich niewiadome siły wewnętrzne przyjmą cechy sil zewnętrznych i wraz z siłami obciążającymi muszą pozostać w równowadze. Sił niewiadomych nie może być więcej niż trzy, gdyż dysponujemy tylko trzema warunkami równowagi, za pomocą których możemy te siły wyznaczyć. Wynika stąd, że kratownicę można przeciąć co najwyżej przez trzy pręty.

■    W zależności od układu prętów wykorzystujemy taki warunek równowagi, aby w jednym równaniu wystąpiła tylko jedna niewiadoma. Postulat ten łatwo spełnić. Jeśli chcemy wyznaczyć siłę w jednym z trzech przeciętych prętów, to stosujemy warunek równowagi momentów względem punktu, w którym dwa pozostałe pręty przecinają się. W warunku tym wystąpi tylko moment jednej siły niewiadomej, która nie przechodzi przez ten punkt.

■    Szczegóły postępowania wyjaśni przykład rozwiązania kratownicy (rys. 8-18a).

■    Wyznaczmy siły wewnętrzne w prętach CD, FD i FG. Pręty te przecinamy przekrojem I-I dzielącym kratownicę na dwie części, z których prawą odrzucamy. Siły S_CD, S_FD i S_f0 wraz z siłami /?, i P, muszą być w równowadze. Zwroty tych sił nie są znane. Na początku będziemy zakładać, że są one skierowane od węzłów. Aby wyznaczyć siłę w pręcie FG, ułożymy równanie równowagi momentów względem punktu D przecięcia się dwóch pozostałych, przeciętych prętów CD i FD, gdyż momenty sił występujące w tych prętach będą wówczas równe zeru (rys. 8-18b). Otrzymamy wtedy:

R_l2a — P_{a — S_FGr₂ = 0,

2 R_xa — P_xa

stąd S_FG ~    -> 0 (rozciąganie).

^r2

■    Dodatnia wartość siły S_Fc oznacza, że zwrot siły od węzła F został na początku przyjęty poprawnie, co świadczy, że pręyffst rozciągany.

■    Siłę w pręcie FD wyznaczymy układne równanie równowagi momentów względem punktu 0 przecięcia się pozostałych dwóch prętów CD i FG (rys. 8-18c):

— R_xb + P,(a + ó) — SfpTi =0,

P_x(a + b)-R_xb

stąd Sfd —    -< 0 (ściskanie).

'i

■    Z wyrażenia ogólnego na $fd nie wynika wyraźnie, że wartość jest ujemna. Znak minus otrzymalibyśmy jednak, gdybyśmy podstawili wartości liczbowe. Znak minus oznacza, że zwrot siły S_FD, przyjęty na początku od węzła F, jest niewłaściwy i należy zmienić go na przeciwny, tzn. do węzła F. Pręt FD jest więc ściskany.

■    Siłę w pręcie CD wyznaczymy układając równanie równowagi momentów względem punktu F przecięcia się dwóch pozostałych prętów FD i FG (rys. 8-18d):

/?,a + S_CDr₃ = 0,

R_xa

stąd S_CD = —- (ściskanie).

■ Także w tym przypadku przyjęty zwrot siły Scd należy zmienić na przeciwny, tzn. do węzła C.

129

9 — Mechanika budowli