Kolendowicz$9

się sprawdzenie tych naprężeń. Naprężenia te są natomiast znaczne w cienkich środnikach wysokich belek dwuteowych, wykonanych z blach połączonych spoinami. Spoiny te również należy sprawdzać ze względu na ścinanie.

11.12. Naprężenia główne. Trajektorie naprężeń głównych

W punkcie 9.2 omówiliśmy płaski stan naprężenia występujący w dowolnym punkcie

0    obciążonego ciała. Jeśli przez ten punkt przeprowadzimy układ osi x i y i wyodrębnimy mały element, to na ściany tego elementu równolegle do osi x i y działają naprężenia a_x, a_y, r_xy, i r_yx, przy czym z_xy = z_yx = x (por. rys. 9-4). Mówimy wtedy, że naprężenia a_y

1    t opisują w rozważanym punkcie stan naprężenia.

■ Jeśli przez ten sam punkt poprowadzilibyśmy inne osie, np. u i v (rys. ll-95a i c), nachylone względem osi x i y pod kątem a, to stan naprężenia w punkcie 0 opisałyby inne naprężenia, mianowicie a_u, a_c i t_a. Obracając dalej osie u i v można znaleźć takie ich położenie szczególne, że na ścianach elementu równoległych do tych osi wystąpią tylko naprężenia normalne, a naprężenia styczne znikną. Naprężenia te będziemy nazywać naprężeniami głównymi.

■ Znając naprężenia a_y i t odpowiadające osiom x i y, wyznaczmy naprężenia a_u, a_v i t_a odpowiadające osiom u i v (rys. ll-95a). Naprężenie a_u obliczymy stosując warunek równowagi rzutów na oś u sił działających na część elementu pokazanego na rys. 1 l-95b. Długość ściany, na którą działa a_u, niech będzie równa 1. Pozostałe ściany będą wówczas miały długość sina i cosa. Przyjmując grubość elementu także równą 1, warunek równowagi napiszemy następująco (do warunków równowagi wchodzą siły, a nie naprężenia; naprężenia więc należy pomnożyć przez powierzchnię ścian, na które działają)

249