kulczycki zerówka

Zestaw 0.

1 .Rozwiązać równanie az² +bz + c = 0 , azⁿ = b .

2a. Obliczyć zⁿ, '"fz .

2b. Podać geometryczną interpretację zbioru (wykonać rysunek): A-{zgZ; a<\z-z₀\ < b A<p_Q < argz < <p_x}.

3 a.	det A
3b.	Obliczyć A^2
3c.	Obliczyć A'^1
X	+ 2x2 +3x3 = 6
2x, + *3=3
X	+ x2 +x3 =3

Mamy macierz A

Rozwiązać układ równań liniowych: 4a. przy pomocy wzorów Cramera 4b. wykorzystując macierz odwrotną

5. Rozwiązać układ równań

X] +2x₂ + 3x₃ + 14x₄ =6 2x, + x₃ + 5x₄ = 3 3 + 6x_ą = 3

x, + X-) +

6. Obliczyć wartości parametru a przy których układ równań ma niezerowe rozwiązanie. Znaleźć to rozwiązanie.

x_x +ax₂ + 3ca₃ = 0 x₃ = 0 = 0

2x] +

X, +Xo +X-3

7a. Znane są współrzędne trzech wierzchołków równoległoboku. Obliczyć kosinus kąta między bokami, bokiem i przekątną, pole trójkąta lub równoległoboku.

7b. Znaleźć objętość ostrosłupa lub równoległościanu o znanych wierzchołkach.

7c. Sprawdzić, czy znane cztery punkty A, B, C, D leżą w jednej płaszczyźnie.

7d. Obliczyć kosinus kąta między bokiem (przekątną) i osiąx (y lub z).

8. Mamy wektory a(2,l,3), b(5,2,-l): Obliczyć aa + (3b, bxa, ab, (aa + (3b)-(ya + 5b), (aa + (3b)x(ya + 8b), cos i sin kąta między wektorami.

9a. Napisać równanie prostej l\ przechodzącej przez punkt P równolegle do prostej /: ay+bx+c=0.

9b. Napisać równanie prostej l\ przechodzącej przez punkt P prostopadle do prostej /: ay+bx+c=0.

9c. Znaleźć odległość od punktu P do prostej /: ąy+bx+c=Q.

9a'. Napisać równanie płaszczyzny ;rprzechodzącej przez trzy punkty: P, Q, R.

9b'. Napisać równanie płaszczyzny ^przechodzącej przez dwie równoległe proste / i l_x.

9c'. Napisać równanie płaszczyzny ^przechodzącej przez punkt P i zawierającej prostą/.

9d'. Napisać równanie płaszczyzny ^przechodzącej przez punkt P równolegle do płaszczyzny 7t\.

9e'. Napisać równanie płaszczyzny ^przechodzącej przez punkt P prostopadle do prostej /.

9f. Napisać równanie prostej /, przechodzącej przez punkt P równolegle do prostej /.

9g'. Napisać równanie płaszczyzny 7rprzechodzącej przez punkt P prostopadle do dwóch płaszczyzn.

9h'. Udowodnić, że prosta leży w płaszczyźnie.

9i'. Znaleźć punkt, który jest rzutem prostokątnym innego punktu na prostą.

9j'. Znaleźć punkt, który jest rzutem prostokątnym innego punktu na płaszczyznę.

9k'. Obliczyć odległość między płaszczyznami: tc_x oraz n₂.

9Y. Znaleźć punkt B symetryczny do punktu A względem płaszczyzny.

9m'. Znaleźć punkt B symetryczny do punktu A względem prostej.

9n\ Napisać równanie prostej / przechodzącej przez punkt P prostopadle do płaszczyzny n.

lOa. Zastosowanie kryterium porównawczego do zbadania zbieżności szeregów z dodatnimi składnikami lub szeregów zbieżnych absolutnie.

lOb. Zbieżność szeregu naprzemiennego.

lOc. Wykorzystanie warunku koniecznego zbieżności szeregów.

lOd. Zastosowanie kryterium d’Alemberta.

lOe. Zastosowanie kryterium Cauchy’ego.