lastscan54

Skoro okresem kapitalizacji jest miesiąc, a czas oprocentowania kapi 3900 zł wynosi m = 5,5 miesiąca, to m = 5 oraz m" = 0,5. Po upływie cz czyli na koniec czerwca, saldo rachunku wyniosło

F_m. = 3900(1 + 0.01)³ = 4098.94 zł.

0.5 miesiąca, saldo rac

W ciągu ostatnich 2 tygodni, czyli w czasie rri zwiększyło się o odsetki proste równe

l_m~ = 4098.94 0.01 • 0.5 = 20.49 zł.

Przy likwidacji rachunku pan Kowalski odebrał zatem kwotę

F = 4098.94 + 20,49 = 4119,43 zł.

Gdyby odsetki na rachunku obliczano według jednolitego modelu wykładni, kwota należna panu Kowalskiemu byłaby niższa i wyniosłaby

F = 3900(1+0,01^ = 4119,38 zł.

3.11. Zadania

i

Uwaga: jeśli w zadaniu nie ustalono typu rachunku czasu, należy zastosować czas banko

3.1

a)    Jaką wartość osiągnie kapitał P = 1800 zł po 4 latach oprocentowania roc przy stałej stopie r = 6%?

b)    Jaką wartość mają odsetki naliczone za każdy rok?

c)    Przy jakiej stopie łączna wartość 4-letnich odsetek byłaby większa o 58 /I

3.2

a)    Po ilu latach oprocentowania rocznego przy stopie r = 5,52% wartość kaj 1600 zł przekroczy 1900 zł?

b)    Ile wyniosą odsetki należne za kolejne 2 lata?

3.3. Niech l(j) oznacza wartość odsetek za rok j = 1,2.....n generowanych

kapitał P przy kapitalizacji rocznej o stopie r > 0. Wykazać, że

Inj)

P[(l+rr-l).

3.4.    Według reguły 70 obliczyć przybliżony czas podwojenia wartości kaj przy oprocentowaniu rocznym o stopie: a) r = 2,5%, b) r = 5%, c) r = 10%.

3.5.    Według reguły 70 obliczyć przybliżoną wartość stopy oproccntowinlj rocznego, przy której kapitał podwoi swą wartość w czasie: a) 7 lat, b) 10 lal,

c) 13 lat.

B Obliczyć wartość 2,5-letnich odsetek od kwoty 790 zł, jeśli nominalna stopa H|l K»88%* odsetki zaś kapitalizuje się: a) po każdym półroczu, b) po każdym ■plili u.

t Ł Obliczyć największa i najmniejsza wartość odsetek wygenerowanych w ciągu Hprzez kapitał K = 4000 zł przy rocznej stopie 14.5%.

^Bj& często trzeba kapitalizować odsetki przy nominalnej stopie 11%. aby ^B2-letnich odsetek od kwoty 3300 zł wyniosła przynajmniej 820 zł?

^^Bfc używając kalkulatora ani komputera, wybrać spośród następujących mk oprocentowania składanego pary stóp nierów now ażnych i uzasadnić wybór |Lr| pary

K b) r, = 20%, c) i₂ = 10.5%, d) = 19%. e) r_c = 19%.

ilU. hpdać pary stóp oprocentowania składanego z zadania 3.9. dla których - bez >■ kalkulatora czy komputera - można stwierdzić, że stopy efektywne «B)vindającc pierwszej i drugiej stopie z ustalonej pary spełniają nierówność

Ul- Przy użyciu rocznego czynnika oprocentowującego wykazać merów nowazność

*    f oprocentowania składanego i₄ = 3,3% oraz i',₂ = 1.3%. a następnie obliczyć: a)

równoważną stopie i₄ = 3,3%. b) stopę i₄ równoważną stopie /j_: = 1,3%.

•    II, liektywna stopa procentowa wynosi 14%. Obliczyć równoważną okresową nmm.ilną stopę oprocentowania składanego przy kapitalizacji: a) co kwartał, bil 1 miesiące, c) co 1,5 miesiąca, d) ciągłej.

W minionym roku w banku A efektywne oprocentowanie rachunku waluto-n Wl wynosiło 3,5%, rachunku walutowego W2 zaś 4.2%. Na początku roku Bpaluty Wl wynosił 17 zł, na koniec roku 19,5 zł. W tym czasie kurs waluty ^Wzrósł z 16 zł na 17,5 zł.

Biką kwotę w złotych otrzymała na koniec tego roku osoba, która na początku ^Bu wpłaciła na każdy rachunek walutowy kwotę o wartości równej KHK) zł? M Obliczyć stopę rocznego wzrostu wartości lokaty wyrażonej w zł dla rachunku 1 I Wyprowadzić zależność tej stopy od stopy efektywnego oprocentowania Wlm luinku Wl i kursu waluty Wl na początek i na koniec roku.

Ola każdej stopy oprocentowania składanego z zadania 3.9 obliczyć stopę ^Bwną i równoważną stopę oprocentowania ciągłego.

(l*. Dane są stopy oprt>ccntowania składanego r₄, ij, r_c, i₂. przy czym

r₄ = ln(l +/,) = r_c = i₂ = 12%.

I Co oznacza każda z tych stóp?

ki I Mu każdej stopy podać (obliczyć) stopę nominalną, roczny czynnik oprocen-■ łnwiiiący, stopę efektywną oraz równoważną stopę oprocentowania ciągłego.

117