lastscan89

K₀ i o braku kosztów obsługi długu innych niż odsetki), która jest podstawą cła obliczania rzeczywistej stopy całkowitego kosztu spłaty.

Przykład 6.1

Pożyczka 5000 zł udzielona na początku roku będzie spłacona trzema ratami A. B oraz C na koniec, odpowiednio, pierwszego, drugiego i czwartego kwart; Raty A i B wynoszą, odpowiednio. 2000 zł i 2600 zł. ratę C zaś trze' wyznaczyć zgodnie z zasadą równoważności długu i rat. Kwartalna sto procentowa wynosi 6%. Za okres bazowy spłaty tego długu przyjmujemy kwa i oznaczamy

K₀ = 5000. /?, = 2000, Ry = 2600. /?, = 0. R, = C. i = 6%.

W celu obliczenia wysokości raty /?₄ podstawiamy powyższe dane do warun równoważności (6.2)

5000 = 2000- 1.06"¹ + 2600- l,06-² + C-1.06"⁴.

skąd wynika, że R* = C = 1008,99 zł. Oczywiście identyczny wynik otrzymam na podstawie warunku (6.3), czyli

5000- 1.06⁴ = 2000- 1.06’ + 2600 • 1,06^: + C.

Warto zwrócić uwagę na interpretację powyższej postaci warunku równoważność długu i rat. Jeśli wierzyciel bezzwłocznie wpłaci każdą przekazaną mu ratę n rachunek bankowy, na którym odsetki są kapitalizowane co kwartał przy stopi i = 6%, to z chwilą wpłacenia ostatniej raty na rachunku znajdzie się kwota

2000- 1.06⁵ +2600- 1,06^: + 1008.99 * 6312,38 zł.

Gdyby zaś wierzyciel nie udzielił pożyczki, ale wpłacił kwotę 5000 zł na tenj rachunek, wówczas po roku jej wartość byłaby taka sama jak wyżej, ponieważ 5000- 1,06⁴ = 6312.38 zł.

1886.79

799,22

R_t - 2000 R₂ - 2600

*,-0

—I-

R₄“ 1008.99

0

1008.99

0

2921.36

- 6312.38

-------► 2382,03

Rysunek 6.1. Równoważność długu i rat w przykładzie 6.1

Rysunek 6.1 ilustruje badanie równoważności długu i rat z tego przykładu według warunku (6.2) i (6.3). Ponad osią czasu widzimy aktualizację wartości poszczególnych rat na moment 0 w celu porównania ich sumy z początkowym długiem K₀. pod osią zaś - porównanie tych wartości po ich aktualizacji na moment umorzenia długu n = 4.

■

Ciąg rat spłaty długu R,,j = 1.2.....n. można rozpatrywać jako płatną z dołu

tentę prostą o stopie i w okresie bazowym. Jeśli warunek równoważności długu i rat jest spełniony, to wartością początkową tej renty jest P = K₀, wartością końcową zaś F = K₀( 1 +0". Poniższy przykład pokazuje, w jaki sposób tworzymy antę dla ustalonego ciągu rat spłaty długu.

Przykład 6.2

Ciąg rat spłaty pożyczki z przykładu 6.1 stanowd rentę o kwartalnym okresie wym złożoną z n = 4 rat: fi, = A. R₂ = B. /?, = 0, R_Ą = C. Ponicw-aż raty j są spłacane na koniec kwartału, jest to renta płatna z dołu. Od długu nalicza twartalne odsetki składane, więc okresem kapitalizacji renty jest kwartał, tern jest to renta prosta o stopie i = 6% w okresie bazowym. Wartość ątkową i końcowy tej renty znamy z przykładu 6.1.

Zauważmy, że do analizy spłaty lego długu możemy posłużyć się inną rentą, •entą o miesięcznym okresie bazowym. W tym przypadku renta składa się = 12 następujących rat:

R₃ = A, R_b = B. R\2 = C oraz R_} = 0 dla pozostałych j = 1,2,.... 12.

enta również jest płatna z dołu, aby zaś była to renta prosta, obliczamy ięczną stopę równoważną stopie kwartalnej, i_t2 = (1 -ł- 0,06)^ł/3 — 1 = 1,96%, przyjmujemy ją za stopę miesięcznego okresu bazowego. Łatwo można vdzić, że początkowa i końcow a wartość tej renty jest taka sama jak poprzednio. Przykład ten ilustruje bardziej ogólną regułę konstruowania renty dla Słonego ciągu rat spłaty długu: możemy zmienić okres bazowy, a następnie jsować do niego numerację rat i obliczyć stopę okresu bazowego renty jako * równoważną stopie okresu bazowego spłaty długu. Takie przekształcenie /ala uprościć wiele obliczeń związanych z ratalną spłatą długów'.

6.2. Schemat spłaty długu

W tym punkcie rozdziału zajmiemy się tradycyjnymi zagadnieniami spłaty u. tzn. saldem zadłużenia w dowolnym momencie spłaty oraz dekompozycją rat na zwrot pożyczonego kapitału oraz zapłacenie należnych odsetek.

aczątkowej kwoty długu oraz wartości wszystkich rat na

n mnożymy obie strony warunku równoważności

187