Matematyka 2 15

314 V Eiemenh rachunku pruHdopodobicńsiwa

Cl_{ - (orzeł, reszka 1 = {0,R}, Q₂ = \spadanie monetyJ,

= |zaliczono, mc zaliczono}, £2., ={ 1,2,3,4,5,6},

- {O. RO. RRO. RRR},

O_h = |0. RO. RRO. RRRO. RRRRO. RRR RRO. ...J.

£2_T = <0,l>, teR, £2„ =(0,oo),

£2_V = {spełnia wymagania, me spełnia wymagań)    ■

Analiza tego przykładu prowadzi do następujących spostrzeżeń.

1)    Zdarzenia elementarne u» mogą mieć bardzo różnorodną naturę,]

2)    PZE £2 może być zbiorem skończonym (tak jak przestrzenie C2₁,£2_:,Q₁,Q_a.£2₅,£2<₎), nieskończonym, ale przeliczalnym (jak £2_fi), nieskończonym i nieprzeliczalnym (jak £2₇, Q,), PZE skończoną lub niesk; czoną, ale przeliczalną (zbiór nazywa się zbiorem przeliczalnym, gdy jego] elementy dają się ustawić w ciąg nieskończony) nazywamy skoko (ziarnistą) Zbiory takie jak £2_T. £2* nazywa się ciągłymi PZE. Skoko ciągłe PZE nic wyczerpują wszystkich możliwych rodzajów PZE Prz mnijmy, że w- szkolnym kursie rachunku pr-stwa rozważane są tylko sk czone PZE.

W jedynie poprawnym aksjomatyeżnym ujęciu rachunku pr< zdarzenia elementarne oj i PZE O są pojęciami pierwotnymi (tj. tai których się me definiuje) W każdym doświadczeniu, jeśli w jego op waniu stosujemy rachunek pr-stwa. ustala się co jest PZE; zwykle można to uczynić na wiele sposobów.    *

ZDARZENIA LOSOWE. Często ważniejsze są me pojedyncze zdarzenia elementarne u). lecz ich zbiory. Na przykład nie jest najws niejsze. aby wytrzymałość X liny stalowej była równa dokładnie x,.X=i lecz oby X>x, Podzbiory PZE £2 nazywa się zdarzeniami losowymi (krócej: zdarzeniami). Będziemy je oznaczać (tak jak zbiory) dużymi literami A, B. C ... Zdarzenia elementarne w, z których składa się zdarzenie A nazywa się zdarzeniami elementarnymi sprzyjającymi zajściu zdarzenia A

Dodajmy, ze w pełnym wykładzie rachunku pr-stwa me zawsze wszystkie po4Z ry przestrzeni £2 przyjmuje się jako zdarzenie losow e.

Zbiór wszystkich zdarzeń oznaczymy stylizowaną literą cĄ: zat elementami zbioru cĄ są zdarzenia A. B, C,...

PRZYKŁAD 1.3. Podajemy przykłady zdarzeń związanych odpowiednio z doświadczeniami D₄, D₅. D„, D* z przykładów 1.1 i 1.2:

A= zdanie egzaminu = {2,3.4,5,6>. Ac0₄,

A = orzeł pojawi się w rzucie o numerze nieparzystym -= |0. RKOj. AcQ₅,

A = orzeł pojawi się w rzucie o numerze nieparzystym =

= |Q. RRO. RRRRO.... KAcfi₆,

A = wytrzymałość przyjmuje wartość równą co najmniej x, i jednocześnie nie większą od x₃ * przedział domknięty <x,,x₂ > Acfi,. ■

Zdarzenia są zbiorami. Zatem między zdarzeniami zachodzą takie same relacje jak między zbiorami; w szczególności na zdarzeniach w ykonuje się takie same działania jak na zbiorach; jednak niektóre nazwy są inne. Krótko przypomnimy je Czytelnikow i.

Zdarzenie pewne jest to cała PZU O.

Zdarzenie niemożliwe jest to podzbiór pusty 0 zbioru Q.

Koniunkcja (iloczyn) A,nA,n- zdarzeń    jest to zda

rzenie składające się z tych zdarzeń elementarnych w, które sprzyjają wszystkim zdarzeniom A₍. Jest to więc zdarzenie polegające na zajściu wszystkich zdarzeń A,

Alternatywa (suma) A,Ł/A₂U'** zdarzeń A,,A,.... jest to zdarzenie składające się z tych zdarzeń elementarnych tu. które sprzyjają c o najmniej jednemu ze zdarzeń A,. Jest to więc zdarzenie polegające na najściu co najmniej jednego ze zdarzeń A_;.

Różnica B\A zdarzeń B. A jest to zdarzenie składające się z tych zdarzeń elementarnych ca, które sprzyjają zdarzeniu B i nie sprzyjają zdarzeniu A. Jest to więc zdarzenie polegające na zajściu zdarzenia B i niezaj-ściu zdarzenia A.

Mówimy, że zdarzenia A. B są rozłączne (wykluczają się), jeśli nic ^mają wspólnych zdarzeń elementarnych o>, tj. gdy AnB=0.

Zdarzenia A' i A nazywa się przeciwnymi, jeśli A'-Q'A Definicja ^lajest równoważna następującej: mówimy, żc zdarzenia A i A* są przeciw-jeśli l) AnA’ = 0 (sąrozłączne) oraz 2) Av^A' = Q (ich alternatywa ^JCst zdarzeniem pewnym).