Matma koło 2 C

Matematyka 1. Kolokwium 2. Grupa C.

1. Rozwiązać równanie f{x) —    e^x~^v f(y)dy — e^x zakładając jednoznaczność rozwiązania.

2.    Znaleźć dowolną bazę ortogonalną przestrzeni V = {W € Rv[x] : W'(l) = 0} względem iloczynu skalarnego fog = f(x)g(x)dx.

3.    Dla procesu Poissona N_t z intensywnością A = 4 obliczyć

P(N_Z < 2, iV₄> l\N₁₌0).

4. Możliwe stany łańcucha Markowa X to 1, 2, 3 i 4, a jego macierz przejścia to

0,8	0,1	0,1	0
0	1	0	0
0	0	0,5	0,5
0	0	0,3	0,7

a)    Sklasyfikować stany pod kątem powracania, istotności, pochłaniania i znaleźć wszystkie właściwe zamknięte podzbiory stanów,

b)    lin razy wrócimy ze stanu i do stanu 1, a ile razy ze stanu 3 do stanu 3? Odpowiedź uzasadnić w oparei u o włBSWŚCi łańcuchów Markowa.

c)    Znaleźć rozkład zmiennej przy założeniu, źo start następuje z punktu 1,