Jeżeli osie x,y,z są głównymi osiami "bezwładności, to
li mh | |||||
V" |
I_. łl) _t 79 y | ||||
E = |
X to . | ||||
z |
zz z’ | ||||
d uj | |||||
Xxx |
X , “3F + |
<*« |
“ *yy^ “y |
U) = z |
Mx |
X37 |
<Xxz |
Xzz^ ^2 |
“x = |
My | |
dui | |||||
Xzz |
“dF + |
^■^yy |
" Ixx) “X |
“y = |
Mz' |
Otrzymane równania noszą nazwę równań Eulera.
Jeżeli płaszczyzna symetrii odchyliła się o dowolny kąt cp ,
= 9»
o)y = uj0 sinq>,
u^, = u)0 COStf.
265
!:
•JE •
^orZysta.jąo z pierwszego równania Eulera, otrzymamy
A <p + (C - B) uj2 sincp oos <p = M
podczas ruchu na ciało działają: siła ciężkości i reakcje osi AB, których moment Mx = -G h sinę,
I
ń
&
Am + (C - B) sinq> coscp= -G h sin tp..
' 0
położeniem równowagi względnej będzie położenie, w którym kąt tp będzie stały, czyli tp = O i ćp = O.
Ostatecznie otrzymujemy
G h
COS tp :
(B - C) u) ‘
Zadanie 6
Na równi pochyłej, naohylonej pod kątem S, leży 6tożek o kącie wierzchołkowym 2d. W chwili początkowej stożek zajmuje położenie, w którym tworząca zetknięoia jest pozioma, a następnie* toczy Bię bez poślizgu pod wpływem sił ciężkości.(wierzchołek pozostaje w tym Bamym miejscu). Znaleźć warunek, jaki musi spełniać kąt P , aby stożek nie oderwał się od równi w najniższym swym położeniu.
1+5 sin a
0dP- P <4 C06 oTslDg
Zadanie 7
Dwa jednakowe koła', o ciężarach Q o promieniach r, osadzone na wspólnej osi, toozą się po poziomym torze w kształcie koła o promieniu R ze stałą prędkośoią u. Obliczyć pionowy nacisk, jaki wywierają koła rm szyny, mające rozstaw 1. Koła traktować jako jednorodne walce, ciężar osi pominąć. Dane: Q = 5000 N, r = 7° °m, R n 200 m, 1 = 120 cm, u = 20 m/s. • '
Rozwiązanie (rys. 192)
Wykorzystamy zasadę d/Alemberta. Musimy więc wyznaczyć siły bezwładności i momenty od sił bezwładności.
Siła bezwładności wyrazi się następująco:
B = m ac =
6 o'
- przyspieszenie środka ciężkości obu kół,
= R Q92 = 200 . 0,12 = 2ms~2,
= prędkość kątowa osi w jej ruchu obrotowym po szynaoh, • czyli B = 204 N.
W celu wyznaczenia momentu sił bezwładności posługujemy się krętu
przy ozym a
o
a = R
zasadą