4667

TWIERDZENIE. Jeżeli funkcje _/(*) i g(x) są różniczkowalne na zbiorze X, to dla każdego xeX

(cf (a:))’ = cf\x) (f (x) ± g(x))’ =f\x) ± g’(.v) if W • g(x)Y =f ’(x)g(x) +f(x)g’(x) f /(*)! _ f'(x)g(x)- f(x)g^,(x)

U(*)J [gW?

[/(«(*))]'=/■(»)•*’(*). 8^dzie ' = <(*)

Przykład.

(2 r    V 2 1    11    4

1.    — i/.v + sinx- 41n.x =--;= + cos.r-4— = —;= + cos.r—

U    J i 2^    X 3y[x    x

2.    (}' ■ .v”) — 3Mn3-x² + 3*-2x = 3' ■v(ln3-.v + 2)

(3-	x)^:			(3-.r)^2
		r, i , n		f ^3 21
2 ' x^3		3 2 “ 3 —X ^2 —.X ^3 2 3	•x^2 -	.r2-.x3	•2,r

^ T2cos.tⁿ| •_ - 2sin.x-(3-*)-2cos.x-(-l) _ -2sin.x-(3-x)+2cosx

' l 3-.t J

5    5    5    5

-X*--Xⁱ-2xⁱ+2x³    3    7    _3    7    3

: -2-2--₌ Ł_x 2 _ ±_x 3 - 2X 3 +2X ¹ = --.T • + —.T

v⁴    2    3    2    3

5.

+

lub

1 * J		' 3 23 *2-*3 y2		3 2' X^2 x^i		.X ^2 - .X ^3

2

Arkadiusz Lisak