mech2 146

290

to znaozy prędkość oiała po odbioiu jest równa pr.ędkośoi przed uderzeniem, lecz przeciwnie skierowana;

2. Uderzenie doskonale nie sprężyste (plastyczne), tzn. k = O

y _ y _ V1 ^{+ m}2^U2 •

3. Kula o masie uderza nieruchomą kulę o masie cig i sama zatrzymuje się. Jaki musi być stosunek mas obu kul

stąd

_ ^ml^ui + ^mą ‘ ^{0 + tan}2^t‘° ~ ^ul) ^U1    “ tag}.

m., + m

+ ta.

m-

= k.

Kule doskonale sprężyste muszą mieć równe masy

0₁ = ®2*

4. Kula o masie m^ uderza kulę o masie m₂ i uzyskuje po uderzeniu prędkość równą co do wielkości prędkości przed udęrzeniem, lecz przeciwnie zwróconą. Obliczyć stosunek prędkośoi obu kul przed uderzeniem.

v„ = -u„ =

+ m₂u₂ + km₂ (u_g - u^)

m„ + m.

stąd

tL,    o₂ (1 + k)

u₂ ⁼    + m₂(1-k) ’

a) jeżeli kule mają tę samą masę m^ = m₂ = m, to

__1 + k

jeżeli ponadto będą to kule sprężyste (k = 1), to

^u2 ⁼ "¹*

czyli kule muszą poruszać się z równymi prędkościami w przeoiwnyob kierunkach.;

b) jeżeli kule są sprężyste, ale ich masy są różne m^ / m₂, to

u„ m~

5, Dwie kule o jednakowych masach poruszają się naprzeciw prędkościami u^ i u₂, k po uderzeniu kula II zatrzymuje się. Obliczyć stosunek prędkości obu kul przed uderzeniem

siebie z

• mu^ - mu₂ + km (u^ + u₂) '2 = ^{0 3}

stąd

2    1 + k

u^ “ 1 - k

6. Dwie kule o masach m^ i m₂ poruszają się naprzeoiw siebie z jednakowymi prędkościami u. Obliczyć stosunek mas tych kul,jeżeli po uderzeniu jedna z nioh zatrzymuje się

lulamy

= O,

i

m.u + m₀ (-u) + km„ (-u-u) . ^r1    + m₂    *

Btąd

ST = ^{1 + 2lc}«

Dla kul sprężystych (k = 1)

— = 3.

Zadanie 2

Kula o masie m, poruszająca się z prędkością u, uderza nieruchomą kulę o masie n razy większej. Po uderzeniu energia kinetyczna obu kul zmniejsza się do połowy wielkości energii kinetycznej przed uderzeniem. Obliczyć współczynnik restytucji oraz prędkości obu kul po uderzeniu zakładając, że uderzenie jest proste i centralne.

Odp.

₁ _i/p .(n-iy ^Ti *^u —rr-5—

•> *Y^£i?

Tn = U

Zadaple 5 Kula o masie

h na nieruchomą poziomą płasz-

Obli-

spada z wysokości czyznę, odbija się od niej na wysokość h- = h/2, znów spada itd ożyć:

a)    współczynnik restytuoji.

b)    czas, po jakim ruch kuli ustanie całkowicie,

c)    drogę, jaką kula przebędzie w tym czasie.

f

\

1

1