mech2 147

292

Rozwiązanie

1. Prędkość uderzenia tL, = "j/2gh, u₂ =0, v₂ = 0, m₂ =có Prędkość odbicia po pionowym uderzeniu

, «r ^{+ u}2 ^{+ k} c*2 - V

^vi ^a -^SL-

stąd dla nLj/m₂ ■ 0

■l

^ ^{+ 1}

V-f = —ku^ = -k ")/2gb" .

Po odbioiu kula porusza się w górę ruchem jednostajnie opóźnionym os:

gająo wysokość

Tutaj y = h/2, czyli

-jy- = k^hi

_C²t

k -    * 0,707.

2. Czas ruohu do pierwszego uderzenia w płaszczyznę

t = 1l. JS£„ i/HT.

o g g Kg

Czas ruohu w górę z prędkością = k J/2gh i spadku na płaszczyznę prędkośoią równą prędkości wyrzutu

t₁ = 2t = 2    = 2k

Yf-

Po drugim odbiciu kula ma prędkość v^'= k v^j = k^ V2gb.'. Czas między drugim i trzecim uderzeniem

k² V2gh „ iJ2. ^J2 - ^Ł g

2u

Czasy między kolejnymi uderzeniami oblicza się analogicznie. Tworzą one ciąg

j/f, aj/f,    yyf.....

Począwszy od drugiego wyiazu mamy ciąg geometryczny o ilorazie q = k. Suma takiego oiągu o pierwszym wyrazie a^

Czas całkowity ruchu kulki

Lą- i

HI-

Podstawiająo za k poprzednio wyznaczoną wielkość otrzymamy

T =

'2h 2 ^ Vl[

5. W podobny sposób obliczymy drogę przebytą przez kulkę.

Od rozpoczęoia ruchu do uderzenia o płaszczyznę po raa pierwszy kula przebyła drogę h, między pierwszym i drugim uderzeniem 2h^ * h, między drugim i trzeoim uderzeniem

*2.

Zh₂ . 2    . 2 -⁴- | gfe « 2k\ . 2    .

*•

Droga między trzeoim i czwartym uderzeniem

'" 2

2hj = 2 ^J-

2g

j^-gsb

2

2k^Sh

Otrzymamy postęp geometryczny o ilorazie q. = b/2.

Całkowita droga

E = h + h + -jy + -jir + “w~ + • • • = h + —k- j *= h + 2h = 3h.

^£ 1 —2"

Zadanie 4

Na poziomym gładkim stole spoczywają trzy kule doskonale sprężyste o masaoh m-, mmj» tak, że ich środki leżą na jednej prostej. Kuli pierwszej nadano prędkość u^, dzięki czemu uderza ona kulę środkową, a ta następnie - ostatnią. Znaleźć zależność między masami kul Jaka musi być spełniona, aby kula o masie m^ uzyskała możliwie największą prędkość po uderzeniu..

Rozwiązanie

korzystamy z zależności wyprowadzonych w poprzednich zadaniach dla kul sprężystych

(m₁ _ o₂) ^u>i ^{+ 2} “2 ^U2

m. +• m.

(m_g - m^) u₂ + 2 m₁

Kula druga była w spoczynku, więc = 0, prędkość uderzenia kuli drugiej w trzecią nieruchomą wynosi więc

2    u..

m. + BS-

r

\