mech2 116

r

230

Rozwiązujemy równanie różniczkowe

“ f$ ■=    SlD f ,

i

u =    ^ sin 9 d 9 ,

T¹ *    C-OOB9) + G .

ud

Gdy 9 a 0 stąd

Ostateoznle

W = 0,

■f “f" '

]/H°"

cos 9) •

Zadanie 8 (ryB. 159)

Ciało M o masie m Jest zawieszone na zwisającym końcu lekkiego sani*, ra nawiniętego na bęben o promieniu r. Bęben może obracać się dookoła

awej poziomej oai AB. Do bębna przymocowano d jednakowych płytek, które p«J-ozas jego ruchu natrafiają na opór Powietrza proporo jonalny do kwadratu pr-j3-kośoi kątowej to wału, przy czym: k -- współczynnik proporajonalnośoi .Punkty przyłożenia aił oporu powietrza dla kiżdej z płytek leżą w odległości E od osi bębna. Moment bezwładności wszystkich wirująoyoh mas względem oai AB ity-nosi I. W chwili początkowej układ je ot w spoczynku, a następnie porusza Bię pod działaniem ciężaru U. Wyznaczyć prędkość kątową w funkcji ozaau.

przy czym

Odp,

j/£g

at . e - 1

afc 7

e + 1 2 VmgnkrR =    “—2 •

I + mr

3.5« Beakcje dynamiczne Zadanie 1 (D-9)

Korzystając z zasady d'Alemberta wy-znaozyć reakcje więzi dla podanych uk'is~ dów (ryB. 160-162):

a)    w dowolnej chwili - dla wariantów 4,5,10,12-19,21-30

b)    w chwili fc = t* - dla wariantów 1,8,9,11,20

o) w tej chwili, gdy kąt obrotu 9=9* - dla wariantów 2,3,6,7.

Na schematach 1-30 płaszczyzna xOy (xiy) jest płaszczyzną pozio:.j) a płaszczyzna yOz (yAz) - pionową.

Dane potrzebne do rozwiązania zadań są zawarte w tabeli 30, w któ.r?,⁴. w oznaoza stałą prędkość kątową, a tu_Q, 9 _Q są wartościami prędkości jutowej i kąta obrotu w chwili początkowej.

Eys. 160

Przykład rozwiązania zadania 1 (rys. 163)

Znaleźć reakcje n łożyskach A,B oraz siłę w sprężynie DN przy obro-ie podanego układu ze stałą prędkością kątową u) = 120 s . Poprzeczne siary prętów 1,2,3 i masę sprężyny pominąć, anei m^ = 3 kg, to₂ = 2 kg, = 5 kg, = 30 cm, 1_£ = 20 cm, a = 30°.

Rozwiązanie (rys. 163a)

Wykorzystamy zasadę d ‘Alemberta. Ze względu na to, że ts = oonat, wy-*)stępują tylko odśrodkowe siły bezwładnośol. Zadanie sprowadza się do wy—

m

Ę .

ń

x-

$