mechanika153

v = 3v₀ - v,

v ■ \2a ♦

b²

Un “ V,

v² = v,² * 2(vq + 2V₀o₀fl + u>o<r) + (v_p⁷ - 2v₀<ó_Qb + ujfc²)

v = 3v₀ - v,

V =

2 *0,333/ «•    |<i)₀-v,

0,333/

v² = v,³ + 3v_p + (2fl² «■ ft²)o>o ♦ (4a - 26)v₀u>₀,    4a - 2b = 0

v - 3v_q - v_x

v = 2<o₀/ - Vj

v² = v,² + 3v₀² -(2 *0,333²/² ♦ 0,667²/²)o;

(1)

(2) (3)

(I)

'i = ^3vo - ^v

(2)    => 2g>₀/ = v + v, = v + 3v₀ - v * 3v₀

(3)    => v² * vf + 3vq +0,667o)q/²

9v²

v² = (3v₀ - v)² + 3vq + 0,667 * —° ł²

4/

v² = 9v_p - 6w₀ ♦ v² + 3v_p * l,500vg 13,5v*o - 6w₀ = O =* (13,5v₀ - 6v)v₀ - O

I3,5v_n-6v=0=> 13,5v_n = 6v

21

: 13,5, v_ * 0,444v = 0,444 *10 = 4,44 mjs

<o₀ = ³‘^0,4^ - 0,666- - 0,666 — = 6.66 rad/s v, = 3 *0,444v - v = 0,332v = 0,332* 10 » 3,32 m/s

306

Dynamika 3 2.3 Dynamika układu punktów matcrialnyih

kości mas po zderzeniu:

v, = 0,332v

v₂ = v₀ + o>₀o - 0,444v + 0,666 --0,333/ = 0,666v = = 0,666 -10 = 6,66 m/s v₃ = v_Q t&_ab = 0,444v - 0,666 ^-0,667/ = 0

Spadek energii kinetycznej (sprawdzenie):

£_A(f

1 ₂ = 2^mv

r_t\i_B) = |m(0,332v)² - i • 2nt 0,444v + 0,666-y • 0,333/J ♦

+ -m 0,444v 0,666 - -0,667/ f -2    I )

= ~mv²(0,l 10 ♦ 0,887 +0) = -/nv²-0,997 = -mv³ 2 2 2

A** " ^£A) - ^E*(‘a) = 0

< /as obrotu pręta o 90*:

<P = <V -

nl

- = 0.666---/

2 /

⁼

= 2,36- = 2.36- — 2 • 0,666v    v    10

/

0,666v

= 0,24 s

/.udanie 3.26

Na poziomej płaszczyźnie spoczywa nieważki sztywny pręt z trzema masami skupionymi. W jedna z mas uderza masa skupiona rn z prędkością v Wyznaczyć prędkości mas skupionych bezpośrednio po zderzeniu. Tarcie ślizgowe pominąć Zadanie rozwiązać w dwóch wariantach: ii) zderzenie plastyczne, b) zderzenie sprężyste.

307

Dynamika 3.2. t Dynamika układu jninklów materialnych