mechanika164

spada swobodnie pierścień o masie m z wysokości A. przy czym zderzenie jest plastyczne. Obliczyć wysokość d, na jaka wzniesie się blok 2m.

Rozwiązanie

W układzie możemy wyróżnić następujące chwile: f_A — pierścień m znajduje się na wysokości h nad blokiem m, r₈ - chw ila poprzedzająca zderzenie plastyczne. t_Q — chwila następującą po zderzeniu plastycznym.

t_D — chwila odpowiadająca maksymalnemu wzniesieniu się bloku 2m na wysokość d.

W czasie (t_c, t_D) blok 2m przemieszcza się do góry. Nawinięcie liny wynosi d. Jednocześnie blok m z pierścieniem m przemieszcza się w dół. Odwinięcie liny wynosi d'.

Schemat obliczeniowy ma postać:

ftf-*

	0 —		0 75—
Y-C2 t*	m Z2 m x	U		^t[=	2<r» 5 *		1 r	k:
		EL*		=U	i	1		u

XXX    X

^łA    *C    ^;D

32H

Dynamika t.2.3 Dynamika ukUlu punki ów maicrialn>i:!i

Zasada zachowania energii:

^£(M * ^£('b) -* ^£*('a) * ^£f('*) • ^£»{'_b) * ^EM

O + ntgh = ^ nWą + O =* mgh = —

2gh

2

m

Zasada zachowania krętu:

tf₀(f_B'i = AT₀(f_c) ==> rmv_B = r-2mv'_c + 3r-2mv_c |:(rm) ^VB ^{S 2v}Ć ^{+ 6V}C

vl v_r    1

w —    = —    —>    3v~    = v_r    =»• v' v.

r 3r    ^{c c}    Co.

^vb = ² * 5^vc + ^6vc =* ^vh = 6,667v_c v_c ■ 0,I5v_b,    ■ ~‘0,15v_B - 0,05v_B

3

: 6,667

Zasada zachowania energii:

^£('c) - ^£('d) -* ^£,(«c)^{ł £}p('c) - ^£.(«d) ^{+ £},('d) “ • 2mi'7_: * ^ -2mvę -0 = 0+ (-2/ng*f) + 2mg<7

^OT(^vc* ^vc) = 2mg(d-tt) | :m

<P = — = 4-    “♦    3£f = d -» d^-d

r 3r    3

V“c^{ł v}c " 2gp-|dJ =» v'c-Vc-^gd

rf - —(v'’ • v,5| - — (0,05^J *0,15^J|vg - 0,01875 4g    ' 4g

_3_

⁴g

2gh

g

0.0375A

Dynami La. 1.2.3. Dynuimku ii klatki punktów materialnych

329