Miary zróżnicowania Statystyka wzory

MIARY ZRÓŻNICOWANIA

OBSZAR ZMIENNOŚCI (ROZSTĘP)- różnica między największą i najmniejszą wartością zmiennej w badanej zbiorowości.

D __ y    _ «

^{A — A}max ^Anun

RÓWNOŚĆ WARIANCYJNA-jeżeli badaną zbiorowość podzielimy wg określonego kryterium na k grup, to wariancja dla całej zbiorowości będzie sumą dwóch składników: wariancji wewnątrzgrupowej i wariancji zewnątrzgrupowej.

5² = S,² + S² (.vj) = —

;»l

N

N

gdzie:

WARIANCJA- to średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości.__

Szereg szczegółowy	Szereg rozdzielczy punktowy	Szereg rozdzielczy przedziałowy
-*—‘ !(*,-*)’ X*,^2 O 2 _ 1*1 _ i=l ~2	Z*^2”, p 2 _ i*l _ !*l ~2	N (> \^2 ,V • X ^Xi~* ^n> Z*.'*, ^2 _ <=»l \ ) _ i=l — 2 N N
o - — X N N	o — — N N

Mianem wariancji jest kwadrat jednostki, w jakiej mierzona jest badana cecha. Im zbiorowość jest bardziej zróżnicowana, tym wyższa jest wartość wariancji.

k- liczba grup, na jaką podzielono populację x_t - średnia arytmetyczna /'-tej grupy x -średnia arytmetyczna całej populacji

ODCHYLENIE STANDRADOWE- pierwiastek kwadratowy z wariacji. Określa, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio od średniej arytmetycznej badanej zmiennej.

S = V5²’

Odchylenie standardowe wykorzystuje się do konstrukcji TYPOWEGO KLASYCZNEGO OBSZARU ZMIENNOŚCI badanej cechy. W obszarze tym mieści się ok. yi wszystkich jednostek badanej zbiorowości statystycznej.

x -S <x,_yp <x + S

ODCHYLENIE ĆWIARTKOWE- mierzy poziom zróżnicowania tylko części jednostek badanej zbiorowości (tej, która pozostała po odrzuceniu 25 % jednostek o wartościach najniższych i 25 % jednostek o wartościach najwyższych).

2

Odchylenie ćwiartkowe wykorzystuje się do konstrukcji TYPOWEGO POZYCYJNEGO OBSZARU ZMIENNOŚCI badanej cechy. Nietypowe w danej zbiorow-ości są te jednostki, który ch wartości są niższe od liczby Me - Q i wyższe od Me + O.

Me - O < x_typ < Me + O

WZGLĘDNE MIARY ZRÓŻNICOWANIA- informują o sile dyspersji. Duże ich wartości liczbowe świadczą o niejednorodności zbiorowości.

KLASYCZNY WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI: wyrażony jest w procentach.

V_s = 4'100 x_

POZYCYJNY WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI: wyrażony jest w procentach.

•100