Obraz9 3

100

Obliczone indeksy ilości wskazują, że turysta zmienił strukturę ilościową zakupionych walut w drugim okresie w porównaniu z pierwszym. Turysta zwiększył ilość zakupionych walut o prawie 9,5%.

Jak już zaznaczono, między agregatowym indeksem wartości a pozostałymi indeksami istnieje ścisły związek, który dla przypomnienia zapiszemy następująco:

/ =I^Ll^p=l^Ll^p

w p <1    (\ p

l

F

O '

'/.godnie z wynikami obliczeń dla naszego przykładu mamy:

/„. = 0,930435 • 1,095403 = 1,930691 • 0,095102 = 0,930563 • 1,095253 = 1,019202.

Wartość agregatowego indeksu wartości w rozważanym przypadku zależy od zmian tak w strukturze cen poszczególnych walut, jak i w strukturze zakupionej dości. Wpływ zmian tych czynników był różnokierunkowy.

Można zauważyć, że powyższe iloczyny dają w wyniku tę samą wielkość będącą agregatowym indeksem dynamiki wartości. Dlatego też prowadząc analizę. porównawczą dynamiki, należy korzystać z tych samych narzędzi. Nie można np. agregatowego indeksu cen Laspeyresa porównywać z agregatowym indeksem dynamiki cen Fishera.

3.3. Metody wyodrębniania składowych szeregu czasowego f    3.3.1. Uwagi wstępne

Z przytoczonych wcześniej rozważań wynika, że przed przystąpieniem do głębszej analizy określonego szeregu czasowego wygodnie jest traktować każdą występującą wartość jako sumę składowych wyrażających oddziaływanie szeregu przyczyn i uwarunkowań na badany proces. Wskazuje to na konieczność przyjęcia na wstępie założeń znajdujących swój wyraz w sformułowanym modelu szeregu czasowego. W naszym przypadku ograniczymy się do modelu, którego postać zapiszemy w sposób schematyczny w postaci następującego równania:

y, = y, + s_t + z, t = 1,2,..., n,    (3.33)

gdzie:

y, - opisuje długookresowe kształtowanie się tej części wartości szeregu czasowego, która wyraża ogólną tendencję zwaną krótko trendem,

s, - opisuje kształtowanie się w czasie tej części wartości w szeregu czasowym, która związana jest z oddziaływaniem czynnika sezonowego,

z, - określa tę część w wartościach szeregu czasowego, która względem czasu nie wykazuje żadnych prawidłowości, więc najczęściej wiąże się ją z działaniem czynnika losowego.

Model szeregu czasowego (3.33) w postaci multiplikatywnej zapiszemy następująco:

y_t = y, •*'•**.    (³-³⁴)

gdzie:

- wielkość definiowaną za pomocą wzoru:

s* =-2lŻJl-i ₊ Il    (3.35)

y, y>

nazywamy wskaźnikiem sezonowości,

- wielkość charakteryzowaną wzorem:

(3.36)

* _ 9, ^{+ s}, ⁺z_t , z_t

Zt    A    ^ A

y,^+s' y_t+ ^st

traktujemy jako wskaźnik mierzący wpływ czynnika losowego na kształtowanie się wartości badanego szeregu czasowego.

Po sformułowaniu modelu przystępujemy do wyodrębnienia składowych wartości szeregu czasowego, czyli trendu, wahań sezonowych. Następnie wykorzystując stosowne miary, dokonamy oceny wpływu czynnika zakłócającego na kształtowanie się wartości szeregu czasowego.

3.3.2. Mechaniczne metody wyodrębniania tendencji rozwojowej

(trendu)

Za punkt wyjścia przyjmujemy model szeregu czasowego o postaci:

*=*+*■•    (3-37)

Na podstawie określonego szeregu czasowego należy wyodrębnić trend. Proces wyodrębniania składowych trendu przyjęto nazywać wygładzaniem szeregu czasowego. W literaturze wyróżnia się następujące metody wyodrębniania tendencji rozwojowej (trendu):

-    metody mechaniczne,

-    metody analityczne.

Metody mechaniczne obejmują miedzy innymi procedury uśredniania. Polegają one na obliczaniu wartości średniej na podstawie ustalonej liczby elemen-