Obraz1 3

Zad. 11. Wyznaczymy najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) i najmniejszy wspólny dzielnik (NWD) liczb 24 i 45 rozkładając najpierw te liczby na czynniki pierwsze: 24 = 2³ • 3 i 45 = 3² • 5. Piszemy 24 = 2³ • 3¹ • 5° i 45 = 2° • 3² • 5¹ uwzględniając wszystkie czynniki pierwsze występujące w obu rozkładach.

NWW(24,45) = 2^max(3’⁰⁾ • 3^max(1'²⁾ . 5">ax(o,i) ₌ 2³ • 3² • 5¹ = 360,

NWD(24,45) = 2^min(3,0) • 3^min(1,2) . 5^min(0.l) = 2° • 3¹ • 5° = 3,

gdzie max(a, 6) oznacza nie mniejszą z liczb a, 6 i min (a, b) oznacza nie większą z liczb a, b. Oblicz podobnie NWW(126,300) i NWD(126,300).

Zad. 12. Sprawdź, że 5¹ ■ 5² •... • 5¹¹ = (0,04)^-33.

Zad. 13. Fontanna stoi w środku basenu mającego kształt koła o promieniu 2 m.

Przed remontem fontanny postawiono płot wytyczając wokół basenu plac w kształcie trapezu o podstawach 8 m i 6 m. Każdy bok płotu jest odległy od brzegu basenu o 1 metr. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz:

a) długość płotu, b) pole ogrodzonego placu.

Zad. 14. Oblicz pole zamalowanej części koła o promieniu długości r = 4, w którym AB i CD są średnicami.

Możesz (ale nie musisz) skorzystać ze wzorów: pole wycinka kołowego równa się 0,5qt², pole odcinka kołowego równa się 0,5r²(a—sin o:) gdzie a - miara łukowa kąta środkowego opartego na łuku wycinka (odcinka).

Zad. 15. Żółw Bartek i ślimak Antoni wyruszają o godz. 8⁰⁰ i poruszają się każdy ze stałą prędkością w sposób pokazany na rysunku (każdy kwadracik ma bok długości 1 dm).

a)    Który z nich porusza się szybciej?

b)    Jaką długość drogi przebyłby każdy z nich do godz. 9⁰⁰, gdyby poruszał się cały czas w swoim kierunku z nie zmienioną prędkością?

c)    Po ilu pełnych kwadransach od startu odległość (w linii prostej) między nimi byłaby najmniejsza?

d)    O godz. 8⁴⁵ Bartek dojdzie do punktu P, a Antoni do punktu R. Oblicz iloczyn skalarny wektorów AR i BP przyjmując za jednostkę bok jednej kratki.

81