Paszczakowe do kolosa (2)

Zad.7

Znajdź ekstrema następujących funkcji:

7.3

y = 24x² -x⁴

4    1

_ys_+--

x 2 — x

7.4 y= (x-a)² +(x-b)² + (x-c)²

7.15 y =

lnxH— x

7.6

Zad.8

Zbadaj, jak zmieniają się następujące funkcję i podaj ich wykres

8.9	y = — + Jx^2		x^2 ^8*^14 y^=-T-r X +1
8.24	y = x+cos2x	<0, 7U>	8.26 y = ę^x

Zad.9

Jakie powinny być wymiary puszki do konserw mającej kształt walca kołowego prostego o stałej objętości V, aby zużycie materiału na puszkę było najmniejsze.

Zad.10

Jakie powinny być wymiary naczynia o kształcie walca kołowego prostego, otwartego u góry i mającego stałą pojemność V, aby zużycie materiału na to naczynie było najmniejsze.

Zad.11

Naczynie o stałej pojemności V ma kształt walca kołowego prostego, otwartego u góry. Materiał, z którego sporządzono dno naczynia, jest 5 razy droższy niż materiał zużyty na powierzchnię boczną naczynia. Jakie powinny być wymiary naczynia aby jego produkcja była jak najbardziej ekonomiczna.

Zad.12

Należy przygotować pudełko otwarte:

a)    z kwadratowego arkusza tektury o boku równym 10,

b)    prostokątnego arkusza tektury o bokach 10 i 16

n

2

W tym celu wycinamy w każdym wierzchołku kwadratu (prostokąta) mały kwadrat i zaginamy o

prostokąty powstałe w ten sposób przy bokach kwadratu (prostokąta).

Jaki powinien być bok wyciętego kwadratu, aby pojemność pudełka była możliwie największa?

Zad.13

Prostokątny zadrukowany arkusz ma pole 600cm², marginesy boczne mają po 2cm, marginesy górny dolny po 3cm szerokości. Jakie powinny być wymiary arkusza, aby pole części zadrukowanej było największe?

Zad.14

Korzystając z reguły de rHospitała oblicz granice:

_{a) lim}ML±fO

x-X> _X

d) lim xarcctgx

b)

e)

lim

In*

*->o⁺ ln sin x

lim (— - ctgx) *->o- x

c) lim

f) lim

arcctg3x arcctgx xlnx

*->« ^+ln x

Zad.15

Wyznaczyć wzór Maclaurina dla funkcji:

a) f(x) =

x—1

b) f(x) = Vx+1

c) f(x) = cos2x