Paszczakowe do kolosa (1)

Analiza I

Zad.1

Oblicz pochodne następujących funkcji:
1.4 y = (2x® + 3)V2 + 3x^2	1.7	y - ^jx + 4x
l + x^2 ^1*^8 y= /-f V l-x^2	1.18	y-x-v/9-x^2 +9arcsin— 1 , * y = arctgx+—arctg --5-
1.19 y= vl-x^2 + arcsinx	1.24
e^x — e~^x 1.34 y =- e^x + e~^x	1.37	y = ln(x^3 -3x^2 +4)
1.39 y= \n(x*J\+x)	1.46	y= lnfgix
1.51 y=(lnsinx)^2	1.52	y= -T-j—+ sin x 2
Zad.2 Oblicz wartości pochodnych następujących funkcji dla danych wartości zmiennej niezależnej
2.2 y= \l2x+-= , x = 4 V 2x	2.3	1 l+x . y = ,- , x = -3 \7 + x
2.7 y * arcctgx , x = - v3

Zad.3

Pod jakimi kątami przecinają się następujące linie (kątem przecięcia się dwóch linii nazywamy kąt, jaki tworzą styczne do linii w punkcie ich przecięcia)

3.1 y = x^2 , y = Vx	3.3 y = -y , y= x X
3.5 y= x^3 , y = -X	3.6 y = -x^2 , y = 2
Zad.4 Oblicz pochodne wyższych rzędów następujących funkcji
4.4 y = sin2x , /^4)	4.5 y = cos^2 x , y^,H

4.13 y = lnsinx , y¹"

Zad.5

Oblicz wartości pochodnych rzędu pierwszego i drugiego następujących funkcji dla danych wartości zmiennej niezależnej

5.2 y =    , x = 2    5.3 y = xVx² +3 , x = 2

l-x

5.6 y = arctgx , x= 4Ś

Zad.6

Wykazać że: y = .4 cos ln x + Z? sin ln x spełnia następujące równanie: