lista 8

Lista 8

1. Oblicz pochodne następujących funkcji:

°4 f(x) = x +3 tgx

t] f(x) = tg{3x - 2) + arctg(j[x~^> +11)

•)/(*) =

■\j3x~ cos~ (x +1) +4

2 2 x - llncos x

■i) f(x) = O⁴ -\2x)arctg(5x + 7)

7

....    3* i/rac + 4

e/ f(x) =-r-

4x^J +8/m:

j] f(x) = (Inx)^arct&^c    f(x) = x^2x

2. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji y=f(x) w punkcie (x„,f(x₀)), jeśli

x₀ =3

2 ,

Xq — £    + 1

/(x) =    -2x-3

f(x) = 3ln(x-\)

3. Udowodnij

( ln(x+ 1) < jc

x+ 1 sin(arccosx)

cosx ) 1

X

I

dla x)0 dla xe [-l,l] dla x * 0

4. Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

f(x) = x+— x ) 0    f(x) = x²lnx

x

f(x) = (x~-2x)²^³    f (x) - (lnx)² -2lnx

5. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji/w przedziale P, jeśli

P = [~ 3,2]

:• M-1,2]

f(x) = Vl6-x² f(x) = x³ -9x² +4