matma0064

b) Obliczmy pochodne jednostronne funkcji f(x) = — w punkcie x₀ = 1.

*

1

1

_rm . to    . Urn llł-J- - lim    -

*-o-    *    *-o* h    _k.₀. h(l+h)

= lim —— = -1. a-o⁺ 1 ⁺ ^

/'(l) - lim AM = _lim _ll*—L = lim    =

A-0‘

h    _A.o- h w h{l+h)

= lim

A-O

-1

- 1 +A

= -1.

Z równości //(1) = /_'(!) wynika, że istnieje /'(l) = -1.

inHD ,P

Twierdzenie II.l.l. (Reguły różniczkowania)

a)    Pochodna iloczynu funkcji przez stałą:

{cf(x))^r = cf'(x),

b)    pochodna sumy (różnicy) funkcji:

(/(*) ±g(x))' = f’(x)±gKx)

c)    pochodna iloczynu funkcji:

(/(*)g(x)Y = f (*)gOO +/(*) g'(*),

d)    pochodna ilorazu funkcji:

= /'wgw -/wg'w, _{0 Ue g(x) #} o,

U&oJ

g\x)

f/vii

f" IIIWIII

e) (g(f(x))Y = *'(/(*))/'(*)•

nym

ze wzorów na pochodne podstawowych funkcji elementarnych: (cY = 0    pochodna funkcji stałej, .

Obliczanie pochodnej funkcji bezpośrednio z definicji jest zadaniem dość złoż:i-n. Aby obliczyć pochodną funkcji, będziemy korzystać z twierdzenia II.l.l orał

ax

a-l

pochodna funkcji potęgowej,