Photo024

(4.30)

(4.31)

Rozważa się następujące hipotezy modelowe: //i : y, = $z, + e,,

gdzie E_w(z,,e,) = 0 oraz e, ~ IN(0,ct*). H₂:y,= 5'w_f + u, ,

gdzie o, ~ IN(0,al).

Jeżeli H, D H, , to oznacza, że model (4.30) dominuje nad modelem (4.31) ^

H₂ D H, oznacza, że model (4.31) dominuje nad modelem (4.30).

Testowanie powyższych hipotez nie zawsze prowadzi do jednoznacznych rozstrzygnięć, tzn. można jednocześnie zaakceptować obie hipotezy. Stąd też lepiej jest budować modele zagnieżdżone, w oparciu o które wnioskowanie jest bardziej jednoznaczne.

Niech modele rywalizujące mają postaci:

(4.32)

(4.33)

//, :y, =clx, + e,,

H₂ -y, =fc, +T1,-

Test J polega na zbadaniu czy model H₂ jest prawdziwy, a jego kolejne etapy są następujące:

1.    Szacuje się parametr P w modelu (4.33) i wylicza wartości teoretyczne

2.    Następnie należy oszacować parametry równania:

y,= ca, + y|3z, + e,.

3.    Ocena czy model określony w H-, dominuje nad modelem danym w #i jest równoznaczna ze zbadaniem, czy parametr y jest statystycznie istotny w sensie np. testu t-Studenta.

Badanie czy model (4.32) dominuje nad (4.33) jest analogiczne. Powyżs® procedura może zostać rozszerzona na dowolną liczbę zmiennych objaśniający⁰ a także na modele nieliniowe.

4.4.3. Badanie stabilności parametrów modelu

Stabilność parametrów (występowanie załamania strukturalnego) jest bad*jj| jedynie dla modeli szeregów czasowych (patrz rozdział 1.3). wykorzystywanym testem przy badaniu tego zjawiska jest test Chowa. W wymagane jest określenie punktu załamania szeregu czasowego (^nl° H

Weryfikacja modelu ekonomelrycznego

R. IV

zalama

staci:

ia strukturalnego musi być znany). Hipotezy zerowa i alternatywna mają

P°

Ho-^

(parametry modelu (4.34) są stabilne w czasie)

H|(X ^^ «y_t    (parametry modelu (4.34) nie są stabilne w czasie)

■    Pi.7r ' parametry strukturalne odpowiednio modeli (4.34), (4.35)

i (4.36), k = ^K ■

Zakładając, że badany model ma następująca postać:

(4.34)

y ₌a_Q+^a\^x\t^+,'^{% + aKXK}<^+e''    ^{? =}    ,

wyznacza się sumę kwadratów reszt SSR daną wzorem (4.26). Następnie badana próbę dzieli się na dwie podpróby o liczebnościach odpowiednio n, i n₂ + /!, =T). Sposób podziału próby wynika z analizy procesu opisywanego przez

model. Najczęściej jest to pewien moment w czasie, w którym obserwuje się istotną zmianę w kształtowaniu się badanego zjawiska (załamanie strukturalne). Dla obu podprób szacuje się dwa modele postaci:

(4.35) h = n, + 1,...,7\

yi» ~    + ^i^if "t^-... +    + ć\!,    t\ 1,2,...,n,,

yu = c₀ + C|A^-,, +... + c_Kx_K, + e_u,

(4.36)

W kolejnym kroku należy obliczyć sumy kwadratów reszt modeli (4.35) i (4.36) ze wzoru (4.27), oznaczając je odpowiednio SSR_t i SSR₂ ■ Dodatkowo wyznacza się wielkości:

(4.37)

(4.38)

SSR_} = SSR_t + SSR₂,

SSR, = SSR - SSR₃.

Wartość statystyki F z próby dana jest następującym wzorem:

F = __ SSR, t(K +1)

^K-litłi)) •    ⁽⁴³⁹⁾

^{1 arto}^ć statystyki F porównuje się z wartością krytyczną testu F_ar , rozkładu

jĘfcto-Snedecorg, przy poziomie istotności a, oraz r_{ = K + 1, r₂ = T - 2(K + l) ^stoPni swobody.

~^a.ri.r2’ ^t0 odrzuca się hipotezę zerową H₀ na rzecz hipotezy • żywnej H,. Parametry modelu nie są stabilne. Jeżeli natomiast F < F„ . ,,

10    u.ri.r*

⁰¹³ Podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej 7/₀. Stwierdza się, że ^etry modelu są stabilne w czasie.