PICT0166

Liczby zespolone - Ćwiczenia 2 ZadYobliczyć (wykonać działania):

a) (->,2)+ (3.-5) b)(2,-3).(3,-l) c) (3, -2) g (2, -4_H-1,2) dX-2.-2Hl.-l)- (3, -2_M2,1)

Zad 2. Zapisać liczbę w postaci kartezjańskiej:

a) (-1,2), b) (0,1),    c)(l, -1X1,1),    d) (2,0).

Zad 3 Wykonać działania

a) (2+i)+(i-3)    b)(l+3iX3i-4) c)(2+i)²    d)(i-l)³

e)

1 + 1 2

f)(V3-0‘ =

g)

h) (2/—l)² — (3—0 - (/+3)

■ o+>r

Zad 4. Znaleźć taką liczbę zespoloną z, która spełnia zależność:

a) z + 3-/ = 7-2/, b) (3+t)-z=i+l.    c)z²=4,    d)z²+9 = 0, e) z^J-2z+10=0,

f) z² = 3-4/,

. z-i H

g)-: = 2.

z + z

Zad 5. Zapisać postać trygonometryczną liczby zespolonej

a) z= 8, b)z = 3i, c)z = 2-2i, d)z=l+i>/3,    e)z = -i,    f)z= 1-i.

Zad 6. Wykonać działania. (tzn. zapisać liczbę w takiej postaci, aby widoczne były jej części: rzeczywista i urojona)

■ri+ir,

U 2 )

a)

c) (V3-i)^! • 111, d) (2 - 2i)¹⁵, e) (1 - i)¹² • (1 + O'⁴.

1 (2 + 2/). ~pŚA 7. Znaleźć zbiory a) V3-4/, b) V8,

g)

(1 + 0

c) Vl6, d) VI,

J&S^8. Rozwiązać w dziedzinie zespolonej równanie a) z³ = i,    b)z²-5-12i = 0,    c)2? + l=0.

9 Rozwiązać równania.

e) f) Vl6 1⁵V-V2+iV2. d) z" 11 i 0.

c)z²-2z+l+2i = 0. HS

| b) |z + ź| = z-ź,^

I e) z? - iz + 2 = 0, f) |z - j| = z • ź,

HO. Rozwiązać równania:

| a) z³ -iz? I iz +1 i 0, b) z³ -42? + 5z i 0, c) z⁴1110, d) z³ - 8 - 0. jaj 11. Znaleźć (narysować) zbiory:

a) {zeC:|z-i + ljs2}, V) (zeC: Argz = ^),    c) {zeC.Re*^k^nzj|L

| {zeC: 2z + ź -6-Si}

a) z?-2z+10 = 0.

d) {z | C: z² | 4z},

g) {zeC: Im= l-/z

e) {zeC:ź-i-z-i =0}, h) {z i C: § < 4rg(z³) 1 w),

j) (zeC:Re-2l).

Zad 12. Obliczyć wartość Re( z) +Im (z), gdzie:

a)z = (l + ,r-(i + iĄ²³. b)z=tMilg. '    2    2 i    I    (l + 0^,0-(l-»V3)

Za^ł^. W dziedzinie zespolonej rozwiązać równanie:

|§|

O/w'