IMGC

0

LICZBY ZESPOLONE

b) (l + 2i)³-(l-2i)³;

1. Wykonać działania: a) (2+3i)(4-5i)+(2-3/X4+5i);

c)

0-0²-i

(1 + «* + r

2. Znaleźć liczby rzeczywiste xi y spełniające podane równania: a) x(2+3i) + ^(5-2i) = -8 + 7i;    b) (l + yi)(x-3i) = 7-i.

3.    W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać podane równania:

a) z² = 4z;    b) 2z + z = 6 - 5i;    c) i— = -1.

z — 1

4.    Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby:

a)-i+—I; b)-1-j; c) >/3-

d)-i;    e)-l+i;    f)-4.

5. Mając dane liczby zespolone Zj = 2(cos^+i sin    , z₂ = cos^+i sin — oraz

z, = 3(cos—+/sin    , obliczyć:

^    ^v 1Ó 1Ó

d) ArgĆm.

a)ziz₂;    b)z?4;    c)

*2

6.    Korzystając z wzoru de Moivre⁴a obliczyć:

1 + f^ 1-/

; c)

(-1+/T

a-o¹⁵

c)V=4;

f)

7. Obliczyć: a) 7^81;

8. Rozwiązać równania, xgC: a)*³+8 = 0;    b)x²-4x+5 = 0;    c) x³-x²+x-1 = 0; X

d)x²-4j-3 = 0;    e)x²+ix+2 = 0;    f) x⁴+ńe²+2 = 0;

g) x⁴+6x²+8 = 0;    h) x³-x²+4x-4 = 0.

9. Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory punktów: a) >4 = {z€C:l^|z-l|^4};

|z-2i

b) £ = {z e C:0 < >4/s(z) £ —};

c) C = {z € C: 2 £ »z -51 £ 4};

d) D = {z e C:

z+1

= 1).