Picture7

13.    Oszacowano, że współczynnik zmian zarobków w czasie / określa funkcja:

f(l) .V + s/To .

Jaka jest średnia wartość współczynnika w okresie 6 miesięcy?

14.    Roczny zysk przedsiębiorstwa (w zł) jest dany funkcją:

gdzie / oznacza czas w latach i / = 0 reprezentuje teraźniejszość. Znaleźć średni roczny zysk dla ostatnich 5 lat i przewidzieć średni roczny zysk za następne 5 lat.

15. Nowa fabryka produkuje: y O.l/² -t 0,5/ + 400

lodnostck w ciągu miesiąca, gdzie t jest czasem (w miesiącach) od momentu lozpoezęi ia produkcji. Znaleźć średnią miesięczną produkcję fabryki za pierwszy rok jej działalności.

10. Wielkość sprzedaży (w zł) przedsiębiorstwa w pierwszych t latach działalności można określić funkcją:

Jaka była średnia roczna wielkość sprzedaży w ciągu pierwszych 5 lat działalności?

17. Jeżeli wiadomo, że kapitał 1000 zł jest w banku kapitalizowany w sposób ciągły z roczną stopą procentową 12%, znaleźć średnią roczną wartość tego kapitału uzyskaną w ciągu pierwszych 5 lat.

6.6. Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich

Tw ierdzenie 6.8

b

Jeżeli f(x) > 0 dla x e (a, b), to J/(x)dx jest miarą pola obszaru ograniczo

a

nego krzywą f(x), osią0.* i prostymix = aix = b (por. rys. 6.3a).

h

Jeżeli f(x) <, O dla x < (a, />), to ]f(x)dx jest miarą pola obszaru ogram

a

czoncgo krzywą /(*), osią 0x i prostymi x a i x b (por. rys. 6.Ib).

b

Jeżeli g(jr) 5f(x) dla x e (a, h), to J(/(jc) - g(x))dx jest miarą pola obs/am

O

ograniczonego krzywym i/(jc) i g(x) i prostymi x aix b (por. rys 6,lc)

Rys. 6.3. Interpretacja geometryczna obliczanych całek

Przykład 6.14

Obliczyć pole obszaru zawartego między osią Ojc, wykresem lunki |i

(i V

/(*) =

\2)

i prostymi x = -1 oraz x = 0 (rys. 6.4).

Rys. 6.4. Interpretacja geometryczna obliczanego pola