Picture5

I I _r

fł.	n) tak,	b)	nic,	c)	nic.		d)	nic.
<1	a) u - 4,	b)	a = 0.	c)	a	s 8 ’	d)	nic.
7.	a) tak,	b)	nic,	t)	nie,		d)	nic,
	c) luk,	f)	tak.
N.	Funkcja ciągła dla:
	a) \ . K\|2),	b)	R,	c)	R\{ 2,0,2}, d)			R\{-1},
	c) K\{ 1. 1}.	0	R,	g)	R\{0},		h)	R,
	i) R\{ 1).	.i)	R\{ 1 }•
9.	a) ii 1,	b)	a e ()>,	c)	a =	1 > 3	d)	a= 1,
	.V ^12 e) n —, 5	0	a e (|),	g)	a =	-1.
10. a) a- 1,			b) « = 9,			c)	a = 3 v a = -3,
	d) o^m 5,		e) a = 0,			0	a = -l	J
	g) n -2,		h) a, be <|>,			i)	a= 1,	A--1, 2
	j) a-0, h = -4,		k) a = 6,			1)	a = — 1	1.
II.	Nic.

Rozdział 4

2.    W zadaniach a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, I - nie istnieją pochodne w danym punkcie, w zadaniach ł, m - istnieją pochodne w danym punkcie.

3. a) a - 2, b =——,    b) a = 0, h=\,    c) a--2, b-1,

3

d) a = -2, b= 1,    e) nie ma takich a i b, f) a = 2, b = -3.

4.    Funkcja/jest różniczkowalna:

a)    (-<», -1) u (-1, 2) u (2, +qo),

b)    (-oo,-2) u (-2,+oo),

c)    (-«, 0) u (0,+oo),

d)    (-oo, -1) u (-1, 2) 'u (2, +oo),

e)    (-oo, 0)w(0, I)u(l,+oo),

0 (-oo, 0) u (0, 1) u (1,2) u (2,+oo).

i V 4 n 0,7 . W

6. n) x    0.9* i \ .

b) 0, (3)x    0. (6)r "" 4x ² + 1,5x ⁴ +0.1- 5^0,1 ■ * ^0,'\

c) -6x ''⁶ + 0,2 • 3^w,ł x ^M • I 1,5x ^J'⁵ - 6.v \

d) x* ¹    7T* In 7t 3x

5x

3,5

2x\

2/1    2 v o

arccos x-x (l-.v )

e) 2¹ (cos x + sin x • In 2) - e' ^ In x +—j + 2x arc 0 (1 -2x arctgx) (x² + 1)² + 2x- arcctgx- 1,

g)

-X ³-e*+ex^e-' 3

(sinx + cosx)-

(sinx + ęosx) ² +

-^8x^: -e^x +x^c j (cosx-sinx) - (arcsin x + arccos x) ■ (x² +1) ,

h)    (3x² cosx-x³ sinx)(log₂ x + 3^jr)-x³ cosx[—-— + 3" In3

Vx In 2

i)    [(cos^-2 x-arcsinx + tgx(l-x²)^-0'⁵)-(2ctgx + 3) +

+ 2tg x • arcsin x • sin ~² x]- (2 ctg x + 3) ~²,

j)    (-9x - 2-V3x - 3) • [2>/3x(3x -1)²]^_1 + 0,2(1 -x²)(x² + l)'²,

k)    (1 + cosx)''-xsinx(l-cosx)“²,

l)    -[(l + x-¹)-¹ +l]"²(l + x-'r²-x-², ł) 3(x^_1 +2x*²)"⁴ -(x^-2 + 4x~³).

a)

b)

c)

d)

e)

0

g)

h)

7.

10(2 - VI + 3x~²)⁹ • (-0,5x~^0,5 - 6x^_3) + 7(x² + x +1)'⁸ • (2x +1),

5(sin x + cosx)⁴ • (cos x - sin x)(arcsin x + arccos x)^0,2,

2

- sin 2x + (sin 3x) ³ • cos 3x + cos² — ■ sin —,

[x(l + ln² x)] ' +[(x² +l)arcctgx]

\0^smx lnl0 cosx-e'⁸'--^l-—+2~^x'*^2x2 ln2(-3x² +4x),

cos X

(2x + l)(x² + x + l)(x² + x + 2)~²,

(xlnx)*' +e~^x -x~²e^x ' +x^_l,

(2x² -x)"^1-5 -(-2x + l,5x²) + —(2x + 3) ³ -I8(2x + 3)⁴,