pkm osinski19

37

1.3.3. Matematyczne sformułowanie szczegółowych i ogólnych zasad konstrukcji

Konstruktor może przyjmować tylko pewne wurlości zmiennych decyzyjnych. Wynika to z ograniczeń narzuconych na poszczególne zmienne decyzyjne i nu konstrukcję jako całość. Ograniczenia wynikają ze szczegółowych zasad konstrukcji. Zgodnie z pierwszą ogólną zasadą, konstrukcja powinna spełniać wszystkie ograniczenia wynikające ze szczegółowych zasad w stopniu nie mniejszym od założonego. Ograniczenia tc, z matematycznego punktu widzeniu, mają charakter równościowy lub niorównoścjowy. Dla każdej zmiennej decyzyjnej .v, można ustalić wstępnie zakres zmienności

.jlfi    t. Komtruowjinic muszyii    'H

■99-----“'1

mOtóy liczyć Się / tym. żc proces projektowania będzie przebiegać od początku modelu.trójwymiarowym. W wielu dziedzinach zastosowań takie modelowanie« jur standardem, Przykładem może być projektowanie nadwozi samochody Współczesne systemy CAD oferują przy ich projektowaniu zarówno modelóWi^ H i niezbędne obliczenia w układzie trójwymiarowym [19].

Istota konstruowania i zapisu konstrukcji polega na doborze i zapisie w M)lmk')jl)ycli projektowanej maszyny. Można rozróżnić geometryczne, materiał# we i dynamiczne cechy konstrukcyjne. Cechy geometryczne opisują kształt i wymjj ry konstrukcji, cechy materiulowe opisują tworzywo, z którego ma być wykonu# konstruowana maszyna, a cechy dynamiczne opisują stan oddziaływań zewnętf nych i wewnętrznych. Identyfikacja każdej cechy polega na doborze jej posuj konstrukcyjnej i układu wymiarów. Można uznać, że posiać konstrukcyjna jjj jakośtiową właściwością konstrukcji, a układ wymiarów jest sposobem idenlyfikaą ilościowych właściwości konstrukcji.

Cechy geometryczne opisują kształt, powiązania wzajemne poszczególnych ęlt rontów i zespołów, a takie wymiary i ich tolerancje. Opisują też makro- i mikra geometrię powierzchni. Postać cechy geometrycznej jest właściwością jakości® (np,: prostopadłościan, walec itp.), Zagadnienia matematycznego zapisu postu konstrukcyjnej i układu wymiarów są bardzo istotne w systemach CAD. W isji matematycznego zapisu cech geometrycznych konstrukcji buduje sję bazy danych.

Cechy materiałowe związane są ze strukturą wewnętrzną elementów niaszyl Zapis cech materiałowych jest zadaniem nie mniej złożonym niż w przypadku ced geometrycznych, ze względu na różnorodność struktur materiałowych i ich min Rodzaj informacji o postaci konstrukcyjnej określa rodzaj struktury wewnęp# Inp żeliwo szare, stal konstrukcyjna 55). Układ wymiarów stanowi zbiór liczi oprsujących takie cechy, jak: ilościowe udziały składników chemicznych, paramouj Obróbki cieplnej, właściwości wytrzymałościowe, wymagania specjalne z zakroi właściwości fizycznych, fizykochemicznych, chemicznych itp.

Cechy dynumicm opisują stan naprężeń wewnętrznych maszyny, wywołał udanymi oddziaływaniami zewnętrznymi. Postać cechy wskazuje na układ i tyntaganych u względu na skuteczność działania maszyny i inne oddziaływani zewnętrzne. Układ wymiarów dynamicznej cechy konstrukcyjnej jest zwykle [jiijiij rjozony, ale trzeba pamiętać, że należy wyznaczyć nie tylko wartość nominalni obnażenia, ale i tolerancję. Przy założeniu, że oddziaływania zewnętrzne fiijj charakter losowy, należy określić podstawowe ich charakterystyki probabilistycoj Inp dla oddziaływań stacjonarnych należy podać wartość średnią, wariancję, gęs¹^ prawdopodobieństwu, czy gęstość widmową).

ink wynika z poprzednich rozważań, każdą cechę konstrukcyjną można zupin w postna układu liczb. W przypadku postaci cechy zapis, ten jest urnowi W przypadku zaś układu wymiarów cechy zapis jest naturalny (umowna jest jedyW kolejność zapisu poszczególnych wymiarów). W wielu przypadkach cechy są zapiff wanta pomiM układu liczb i funkcji (np. nieliniowa charakterystyka sztywnok Ulonentu nprętyttcgo maszyny). Ostatecznie cala konstrukcja, na danym etap¹

, 1.3. Optymalizacja konstrukcji

projektowania, może być zidentyfikowana — w mniej tub hardziej umowny sposób —jako układ N liczb lub funkcji. Można więc dla potrzeb modelowania matematycznego traktować konstrukcję jako punkt w pewnej przestrzeni, zwanej przestrzenią konstrukcji, co możlia zapisać następująco;

^    H

Jeżeli wszystkie współrzędne wektora    X    są    liczbami,    to taki punkt można

traktować jako element N-wymiarowcj przestrzeni cuklidesowej

X»yr_l,,.,_irw)eJP^ł-    (U)

Wektor X należący do przestrzeni konstrukcji jednoznacznie opisuje konstrukcję (oczywiście, na danym etapie konstruowania). Część z N współrzędnych opisujących konstrukcję to parametry, a pozostałe są zmiennymi decyzyjnymi. Parametry są zadane i ich wartość jest niezmienna w procesie projektowania, a zmienne decyzyjne są wielkościami dobieranymi w procesie konstruowania. Zbiór zmiennych decyzyjnych można traktować jako punkt x w pewnej przestrzeni, zwanej przestrzenią zmiennych decyzyjnych (przestrzenią rozwiązań) i oznaczaną symbolem E_x

**.(#»»•••    (1.3)

Przypadek, kiedy przestrzeń zmiennych decyzyjnych jest //-wymiarową przestrzenią euklidesową najczęściej występuje w zastosowaniach praktycznych, gdyż opis konstrukcji, w którym zmienne decyzyjne są funkcjami, prowadzi do znacznego skomplikowania obliczeń, szczególnie w procesie optymalizacji konstrukcji. W dalszym ciągu książki, jeśli nic będzie to specjalnie zaznaczone, przez przestrzeń zmiennych decyzyjnych będziemy rozumieli przestrzeń R".

Na złożoność modelu wpływa głównie liczba zmiennych decyzyjnych. Im jest ona większa, tym trudniejsze i kosztowniejsze jest prowadzenie obliczeń. Z drugiej strony, ograniczenie liczby zmiennych decyzyjnych i ustalenie dużej liczby zmiennych jako parametry zawęża możliwości poszukiwania najlepszych rozwiązań.