pkm osinski24

46 Konstruowanie maszyn

flqiłl||U*!M}M:łii metod* optymalizacji jest metoda graficzna. Polega ona w pierwszym etapie ha gralic/nym zobrazowaniu zbioru dopuszczalnego <t>. będącego częścią płaszczyzny. W drugim cis. pir przedttiwia się funkcje celu na płaszczyźnie zmiennych decyzyjnych, na tle zbioru dopuszczalnego, w-potna warstwie $ » Qlx)« const. Warsiwica o najmniejszej wartości funkcji celu, I przechodzącą jeszcze przez zbiór dopuszczalny, wyznacza poszukiwane rozwiązanie optymsl; ne Ne tysunku 1.19 prredttawiono rozwiązanie metoda graficzna zadaniu optymalizacji walu,', którego model matematyczny zbudowano w przykładzie. Rozwiązaniem optymalnym jest punki A o współrzędnych O_w = 0,044 m. = 0,035 m. a wartość funkcji celu wynosi Cf*ć. JO^I-O.OOOS25 m^ł

Przykład 1.1. Należy zbudować matematyczny model reduktora planetarnego o schemacie, kinematycznym przedstawionym na ryv 1.20. Jako dane wyjściowe przyjęto: prędkość obrotową, walu moment na wale M. przełożenie u wraz z dopuszczalna odchyłką ± Au. Ponadto zadane są,: r/łczbędne do obliczeń wytrzymałościowych, stale materiałowe i współczynniki bezpieczeństwa na dociski i zginanie Przyjęto liczbę satelitów ««3,

Rys. 1.20. Schemat kinematyczny reduktora planetarnego

Za zmienne decyzyjne przyjęto: liczby zębów z, i Zj (liczbu z, wynika z warunku współosiowo* ścil, moduł ni. współczynniki korekcji x,, x, (współczynnik korekcji Xj koła r, oblicza się z warunku, odleglolo osi), szerokość kół b, u ściślej fc/d, (gdzie d, jest średnicą podziałową koła z,). Otrzymuno więc zadanie z sześcioma zmiennymi decyzyjnymi Cr,, r,. m, x,. r,. A/d,). Na zmienne decyzyjne narzucono wstępnie ograniczenia, ustalając pewną zdyskretyzowaną kostkę zmienności:

fc/d.ttOJł; l>] t dokładnością do 0,1;

as — wszyta tu została tablica modułów zalecanych, składająca się z 16 modułów;

s,, łj<[ — 0.4; O K] t dokładnością do 0,05.

Nazzuuinp tuwnicz następujące ograniczenia kinematyczno-montażowc:

I) warunek montażu

grtni » jol liczbą naturalną, u n — Uczbą satelitów (przyjęto n = 3);

2U warunek wipAłosiowoicr dla zębów niekorygowanych (warunek ten został potraktowany jako wtór obliczeniowy do wyznaczania liczby zębów i,)

(118

(Ui ąM«i Vor)|mi)icti

m

gdas I KWI Vąi«tr> prcypotu na kole tocznym przy zazębieniu między kolami z, i s_{4> a} ■ ffl przypór a jn kula tocznym przy zazębieniu między kolami z, I *, (warunek wgpólosiowoicj fMAwsam jaka wanj pWkimww) do wynmezanta współczynnika korekcji a,fc

3)    warunek, aby liczby zębów z, i z, oraz z, i były pierwszymi względem siebio (warunek len nie jest ściśle spełniony ze względu na stosunkowo małe prędkości obrotowe wałów, założono natomiast, że liczby zębów z₂, Zj są liczbami nieparzystymi oraz że z₂ i nie dzielą się przez siebie bez reszty);

4)    warunek przełożenia — przełożenie całkowite reduktora ma wynosić u±Au. Z analizy kinematycznej

<1.20)

stąd

(1.21)

|1 + -^- — u| < Au; *t

5) warunek zmieszczenia satelitów

(132)

gdzie d.jjcst średnicą wierzchołków satelity :₂, a a_l2 jest odległością między kołami z, i r₂;

6) warunek dostatecznej grubości zęba na kole wierzchołków, który sformułowano w następujący sposób;

gi >04/H dla i = ł, 2,3, - i -    (133)

a więc grubość zębów na kole wierzchołków powinna być większa od 0,4 modułu.

Ostatnią grupę ograniczeń, określających zbiór dopuszczalny <P. są ograniczenia wytrzymałościowe. Do sprawdzenia ograniczeń wytrzymałościowych skorzystano z metody obliczeniowej zgodnej z normą DIN 39?0. Metoda ta zaleca sprawdzenie naprężeń gnących stopy zęba, naprężeń stykowych boku zęba w biegunie zazębienia oraz w początkowym i końcowym punkcie zazębienia zębnika i kola [19, 23].

Po uslulońiu wszystkich ograniczeń na zmienne decyzyjne można przystąpić do budowy funkcji celu. Przy projektowaniu takich reduktorów celem podstawowym jest minimalizacja masy i objętości reduktora przy jednoczesnej maksymalizacji wskaźników wytrzymałościowych, określających współczynniki bezpieczeństwa dla poszczególnych kóL W omawianym przykładzie jako kryterium optymalizacji zastosowano ważoną funkcję celu, obejmującą zarówno właściwości geomeltyczne, juk i wytrzymałościowe reduktora. Jakość reduktora określono zależnością

Q^P\    |    (1-24)

gdżit 0, i j)j są współczynnikami wagi, m — modułem, h - szerokością zębnika, a j„ z, i z, — liczbami zębów poszczególnych Kół: Pierwszy składnik sumy charakteryzuje masę reduktora, dragi zaś jego średnicę. W zależności od współczynników wugj, czyli w zależności Od wymagań sawianych przez konstruklora, można otrzymać różne wyniki. Wymagania te mogą np. wynikać z warunków zabudowy. Ta funkcja celu nic Uwzględnia w pełni korekcji kół, która mą również wpływ ną Wyiizymalpść kół W związku z tym można, również badać drugo pod względem ważności kryterium w postaci sumy współczynników bezpieczeństwu. W pracy [19] przedstawiono schemat blokowy optymalizacji reduktora i uzyskane wyniki obliczeń

1.4. Komputerowe wspomaganie konstruowania podstawowych elementów maszyn

1.4.1. Problemy związane z automatyzacją obliczeń inżynierskich

Jednym z najważniejszych zastosowań systemów komputerowych w procesie konstruowania maszyn jest wykonywanie obliczeń inżynierskich, Jest to jednocześnie najwcześniejsze (historycznie rzecz biorąc) zastosowanie systemów kompulero-