rachunek cw4

CWICZ. 4

1.    Dwie urny zawierają odpowiednio 4 i 7 białych oraz 6 i 8 czarnych kul. Z każdej urny wylosowano po jednej kuli, a potem wybrano losowo jedną z tych kul.

a)    Jakie jest prawdopodobieństwo że kula jest biała? |§

b)    Kula okazała się biała. Jakie jest prawdopodobieństwo że kula ta była wylosowana z pierwszej urny?

2.    Jedna partia zawiera 12 wyrobów, a druga -10 wyrobów przy czym w każdej z nich znajduje się po jednym wyrobie wybrakowanym. Losowo wybrany wyrób z pierwszej partii zastaje przerzuconym do drugej po czym

a)    z drugiej partii losuje się jeden wyrób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie on wybrakowany?

b)    z pierwszej partii losuje się jeden wyrób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie on wybrakowany?

c)    z drugiej partii losuje się jeden wyrób i okazał się on wybrakowany. Jakie jest prawdopodobieństwo, że on należy do pierwszej partii?

3. Mamy 2 automaty produkujĄce towary pierwszej i drugej jakości. Pierwszy automat wytwarza średnio 60 produktów pierwszej jakości, drugi zaś- 80 Produktywność pirwszego automata c dwa razy większa od drugiego. Produkcja obu automatów jest pomieszana na składzie, a) Bierzemy ze składu losowo jeden product. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że będzie to product pierwszej jakości. (2/3)

b) Losowo pobrany ze składu produkt okazał się pierwszej jakości. Jake jest porawdopoćobieństwo tego że był on wyprodukowany przez automat pierwszy ( drugi)? (3/5, 2/5)

4. W urnie znajduje się jedna kula, biała lub czarna. Wkładamy do urny biaH^kula : losujemy jednu kule z urny. Ona okazała się biała. Jake jest prawdopodobieństwo, że od początku w urnie była biała kula (czarna)?

5.    Na pewnym kierunku studiów skład grup studenckich przedstawia się następująco: w grupie I jest

14 studentek i 11 studentów, w grupie II jest 12 studentek i 12 studentów, a w grupi£XI 17 studentek i 5 studentów.    »

a)    Z listy zawierąjaącej alfabetyczny spis całego roku wybrano losowo jedną osobę która okazała się studentką. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrana studentka należy do grupy 113.

b)    Z trzech list, z których każda jest list jednej z wymienionych grup, losowano jedną osobę która okazała się studentką. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrana studentka należy do grupy III.

6.    W urnie I sa 2 białe kule i 1 czarna oraz w urnie II jest 1 kula biała i 5 czarnych. Losujemy z urny I jedną kulę i nie oglądając jej przekładamy do urny II, po czym z urny II losujemy jedną kulę i stwierdzamy, że jest ona biała. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przełożona kula była również biała.

1