Rzuty mongea113

55

-    wielkości wzajemnego, równoległego do krawędzi bocznych przemieszczenia końców tych krawędzi względem siebie (np. A względem B),

-    długości trzeciego boku ściany, najlepiej tego, który jest bokiem zadanej podstawy (np. AB, BC,..).

Konstrukcyjne poszukiwanie wymienionych wielkości można zrealizować dla kolejnych ścian graniastosłupa łącznie, korzystając np. z tzw. metody toczenia.

Na rys. 51 zilustrowano tę metodę na przykładzie graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt ABC leżący na tci. którego krawędzie boczne przyjęto równolegle do rzutni 712 i który „od góry” został ograniczony przekrojem płaszczyzną cp.

Dzięki szczególnemu usytuowaniu graniastosłupa względem rzutni długości boków jego podstawy AB, BC... są czytane bezpośrednio na 711, a długości krawędzi bocznych i podłużne przemieszczenia ich końców względem siebie ujawniają się na rzutni 712.

Czynność „toczenia”, która występuje w nazwie metody i która graficznie została odwzorowana na rys. 51, polega na myślowym wykonaniu na oryginale graniastosłupa następujących działań:

-    teoretycznym rozcięciu pobocznicy graniastosłupa wzdłuż jednej z krawędzi bocznych, najlepiej skrajnej dla rzutu na 712; na rys. 51 jest to krawędź Al;

-    myślowym obracaniu graniastosłupa wokół tej (nieruchomej) krawędzi tak daleko, aż jedna ze ścian przylegających do nieruchomej krawędzi Al (na rys. 51 to ściana A-B-ll-l) zajmie położenie równoległe do rzutni 712.

Powyższe działania myślowe znajdują konstrukcyjne odbicie na rzutniach w postaci:

-    wykreślenia pionowego rzutu toru, po którym przemieszcza się obracany punkt B; jest to prosta przechodząca przez B" i prostopadła do A"1";

-    odmierzenia cyrklem odcinka AB z 711 i narysowania z punktu A" łuku o tym promieniu: punkt przecięcia się łuku z rzutem toru punktu B wskazuje położenie B na rozwinięciu; po analogicznie wykreślonym torze przemieszcza się punkt II, a bok Bil rozwinięcia jest równoległy do Al.

Myślowy obrót pozostałych dwóch ścian graniastosłupa odbywa się podobnie - tym razem wokół krawędzi Bil - tak daleko, aż ściana (B-II-III-C) zajmie położenie równoległe do rzutni 7T2. Graficznie korzysta się z rzutu toru punktu C i znanej długości boku BC

Na rys. 51 przykładowe toczenie zakończono na tym etapie. Brakującą, trzecią ścianę C-III-A-I rozwija się identycznie jak dwie poprzednie, a osią obrotu dla tej ściany jest krawędź CIII.

Żeby lepiej zrozumieć opisane toczenie, można wyobraźni podsunąć analogię z „rozwijaniem na podłożu zrolowanego dywanu" (tutaj „podłoże" było równoległe do rzutni m).

Rozwinięcie metodą „toczenia” konstruuje się na tej rzutni, do której krawędzie boczne graniastosłupa są równoległe. Jeżeli należałoby rozwinąć po-bocznicę graniastosłupa, którego krawędzie nie byłyby równoległe do żadnej z rzutni podstawowych, czyli takiego jak na rys.50b, wówczas korzystając z transformacji, wprowadza się rzutnię równoległą do krawędzi bocznych