zagadnienia z matematyki

Za kra egzaminu z matematyki. CT-I, wmair2,2007/2008

1.    Liczby rapołoae. Ciało liczb zespolonych, określenie działań. Interpretacja geometryczna, posiać algebraiczna i trygonometryczna. Potęgowanie i pieiw Łasi kowanie. Pierwiastki z jedynki,

2.    Macierze I wyznaczniki Rodzaje macierzy, działania. Wyznacznik: definicja, własności, obliczanie- Macica odwrotna do macierzy nieosobliwej -konstrukcja.

i. Układy rówoaa liniowych. Zapis macierzowy układu A X " b i jego rozwiązania. Układ asol wzory Caam Układ jednorodny - istnienie rozwiązania ntczcrowcgo. Wartości własne i wektory własne marteny.

4.    Wektory w przestrzeni. Długość, kierunek i zwrot wektora. Układ współrzędnych i współrzędne wektora. Działania na wektorach: dodawanie, mnożenie przez liczbę, mnożenie skalarne i wektorowe; iloczyn mieszany trójki wektorów. Zapis wyników tych działań we współrzędnych. Kąt między wektorami, póle równoległoboku, objętość równolcgłościanu

5.    Płaszczyzna i prosta w przestrzeni. Podstawowe równania. Znajdywanie równań rozmaicie zadanych płaszczyzn i prostych. Rzut punktu na płaszczyznę i prostą. Wzajemnie położenie dwu prostych, dwi płaszczyzn, prostej i płaszczyzny.

6.    (.'alka nieoznaczona Funkcja pierwotna. Całkowanie przez części i podstawienie. Metoda całkowania funkcji wymiernych i całkowanie ułamków prostych. Podstawienia prowadzące od całki z funkcjami trygonometrycznymi do całki z funkcji wymiernej. Całkowanie funkcji z funkcją kwadratową pod pierwiastkiem, pierwsze podstawienie Eulera. Metoda współczynników nieoznaczonych dla całek z funkcji niewymiernych.

7.    Całka oznaczona I całki niewłaściwe. Sumy całkowe i definicja całki oznaczonej. 7.\*.!ąKk między całką oznaczoną a nieoznaczoną - szkic dowodu twierdzenia podstawowego. Obliczanie pól obs/nrów płaskich. Wzory na objętość bryły obrotowej i długość luku krzywej. Dwa typy całki niewłaściwej.

S. Szeregi. Szereg geometryczny. Ciąg surn częściowych i suma szeregu. Warunek konieczny i kryteria zbieżności: d'Alcmberta. porównawcze, całkowe. Szereg potęgowy, promień i przedział zbieżności. Rozwijanie ftinkcji w szereg potęgowy i znajdywanie sumy szeregu drogą całkowania lub różniczkowania szeregu wyraz po wyrazie.

9.    Równaniu różniczkowe. Równania pierwszego rzędu: o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe. Równnnia rzędu II o współczynnikach stałych, postacie rozwiązania.

10.    Funkcje dwu zmiennych. Pochodne cząstkowe i różniczka zupełna. Szacowanie błędu. Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni z ■ f(x.y) . Pochodne mieszane. Całkowanie różniczki zupełnej. Znajdywanie ekstremum funkcji dwu zmiennych. Metoda najmniejszych kwadratów. Odległość prostych skośnych.

Komentarz. Na egzaminie pisemnym będzie 5 zadań, z 5 wybranych działów - po 10 pimkto* każde oraz 5 pytań po 6 punktów katde. z pozostałych 5 działów. Razem maks. 90 punktów. Ocena zgodnie z zapisem w regulaminie stadiów.

Kraków, 04,06 2008.

Egzaminator, prof. dr bab- Bogdan Choewwski