(3)

Pomiędzy wielkościami fizycznymi istnieją zazwyczaj ściśle określone zależności wynikające z praw przyrody. W niektórych przypadkach zależności te można przedstawić w postaci prostych relacji, w innych związki te są bardziej skomplikowane. Możemy jc przedstawić za pomocą odpowiednich tabel, mniej lub bardziej złożonych funkcji lub wykresów.

2. Pomiar i przyrządy pomiarowe Jak wspomnieliśmy wcześniej:

Pomiarem nazywamy porównywanie danej wielkości fizycznej z wielkością fizyczną tego samego rodzaju, którą przyjmujemy za wzorzec.

Chcąc wykonać pomiar danej wielkości fizycznej musimy dysponować odpowiednim przyrządem. Najprostszym przykładem może być pomiar długości za pomocą przymiaru. Odległość między dwiema najbliższymi kreskami na skali przyrządu pomiarowego (np. linijki) będziemy nazywali dokładnością przyrządu. Na linijce odległość ta wynosi 1 mm (10    m). na taśmach pomiarowych 0,5 cm (5 • 10³ m). Suwmiarka pozwala uzyskać

dokładność pomiaru 0.1 mm (10 m). a śruba mi kro metryczna dokładność jeszcze większą, bo wynoszącą 0.01 mm (10‘⁵ m).

Do mierzenia czasu używamy zegarów lub sekundomierzy. O ile za pomocą mechanicznego zegarka z sekundnikiem można osiągnąć dokładność rzędu 1 s. to sekundomierz zezwala na pomiar, niezbyt długich przedziałów czasowych, 7. dokładnością około 0,2 s. Naturalnie istnieją przyrządy (zegary kwarcowe sprzężone z fotokomórkami) pozwalające wyznaczyć czas z dokładnością do 10' s.

Podobnie jest z wyznaczaniem masy. Stosowane w sklepach, czy na poczcie wagi uchylne mają dokładność około 10'³ kg. Przy niezbyt dużych masach, dokładny pomiar możemy wykonać stosując wagi laboratoryjne, którymi posługujemy się niekiedy w pracowni fizycznej czy chemicznej. Pozwalają one uzyskać dokładność około 0,01 g (10 kg). Stosowane w laboratoriach wagi analityczne dają dokładność rzędu 10 g.

Zazwyczaj pomiary, które wykonujemy rzadko są pomiarami bezpośrednimi. Chcą np. wyznaczyć gęstość ciała o kształcie prostopadłościanu musimy wyznaczyć jego masę (m) oraz objętość (pomiar długości trzech jego krawędzi). Dopiero korzystając z tych czterech bezpośrednich pomiarów możemy wyznaczyć gęstość. Niekiedy związek pomiędzy mierzoną wielkością a pomiarami jakie wykonujemy, jest dalece skomplikowany. Nie mówiąc

o przyrządach, których działanie może być dla dokonującego pomiaru „czarną skrzynką¹*. Warto o tym pamiętać. Od jakości przyrządów, ich klasy zależy rzetelność uzyskanych wyników.

3. Wyznaczanie niepewności pomiarowej

Wynik pomiaru nie jest wiernym odbiciem rzeczywistości. Każdy wynik pomiaru obarczony jest jakąś niepewnością, wynikającą z budowy przyrządu pomiarowego; z zastosowanej przez nas metody pomiaru itd. Należy pamiętać, te nawet najbardziej starannie przeprowadzone pomiary dają wyniki jedynie zbliżone do wartości rzeczywistej.

Omawiając pomiary należy wspomnieć o błędach pomiarowych jakie możemy popełnić. Rozróżniamy następujące rodzaje błędów pomiarowych:

•    błcdv grube- wynikające najczęściej z wadliwie funkcjonowania przyrządów (np. źle wyskalowany termometr), pomyłki obserwatora, przyjęcia błędnych założeń eksperymentu;

•    biedy przeoczeń- powstają one w wyniku działania czynników, które uznajemy za mało istotne;

•    błędy przybliżeń- rozbieżność wynika z wartością rzeczywistą wynikającą ze stosowania przybliżonych wzorów (np. przybliżenie kątów małych dla wahadła harmonicznego).

Wymienione rodząje błędów, musimy brać pod uwagę przeprowadzając analizę otrzymanych wyników. Jest to szczególnie ważne wtedy gdy otrzymane wartości wyników pomiaru nic są zgodne z danymi uzyskanymi np. z tablic fizycznych.

Wykonując pomiar musimy oszacować o ile wynik pomiaru może się różnić od wartości „prawdziwej", ta różnica nosi nazwę niepewności pomiarowej.

Niepewność pomiarowa jest połową szerokości przedziału, który zawiera wartości rzeczywiste z dużym , z góry włożonym prawdopodobieństwem. W naszych obliczeniach będzie to średnie odchylenie standardowe średniej.

Warto pamiętać, że dla fizyka czy inżyniera pomiar bez podania niepewności niewiele znaczy. Zawsze powinniśmy podawać wyniki w postaci;

x±Ax.

W tablicach, z których korzystamy niepewność pomiaru zawarta jest zazwyczaj w samym zapisie. Jcżcii np. odczytujemy wartość współczynnika załamania szklą

n =» 1,504

to powinniśmy ją odczytywać jako

n = 1,504 i 0,001

Oznaczając sposoby szacowania niepewności pomiarowych ograniczamy się do niepewności przypadkowych.

a) Niepewności przypadkowe bezpośrednich pomiarów jednakowo dokładnych

Jcżcii wielokrotnie będziemy powtarzać pomiar jakiejś wielkości fizycznej to stwierdzimy, że wyniki pomiarów

*i>*2

różnią się między sobą. Muszą więc ni ogół różnić się od wartości prawdziwej x_p, którą chcemy zmierzyć.

7