0119

120

II. Funkcje jednej zmiennej

Przy jednokrotnym przykładaniu listewki błąd bezwzględny równa się różnicy pomiędzy długością listewki / i jej rzutem na mierzoną prostą; rzut ten wynosi

Posługując się wzorem przybliżonym

V1+*«1x

przy x= —4X²ll² (co jest uzasadnione, ponieważ wielkość X jest mała w porównaniu z /), otrzymujemy zamienne wyrażenie

W takim razie wspomnianym błędem jest 2A¹//, a błędem względnym jest 2X²/l². Ten sam błąd względny zachowuje się przy wielokrotnym przykładaniu linijki.

Jeżeli błąd względny ma nie przekraczać <5, tj. jeżeli powinno być 2X²ll²<S, to stąd X<I^fó/2. Na przykład przy pomiarze dwumetrową listwą (/= 2 m) dla osiągnięcia błędu względnego 0,001 wystarcza, żeby odchylenie X nie przekraczało 2 sj0,0005 m* 0,045 m=4,5 cm.

2) Znaleźć wzór na długość / rzemienia naciągniętego na daną parę kół trybowych o promieniach R i r, przy odległości d między środkami (rys. 26).

Z rysunku mamy

i 1=    C+Cc 4“ - cu .

Ale ^AC=R(in+a), ^ca=r(łn—a), gdzie przez a oznaczono równe kąty: ^iBOC i Kboc\ a z AODo mamy

Cc=Do = _s/d²-(R-r)² .

Tak więc

l=n{R + r) + la(R — r) + 2^Jd²—(R — r)² .