011

11

1.1. Zdarzenia

f)    zachodzi dokładnie jedno zdarzenie,

g)    zachodzą dokładnie dwa zdarzenia

h)    nie zachodzi ani jedno zdarzenie,

i)    zachodzą nie więcej niż dwa zdarzenia.

Zadanie 1.1.3.

Wybieramy losowo jedną osobę spośród studentów i studentek przybyłych na wykład. Niech zdarzenie A polega na tym, że osoba ta jest mężczyzną, zdarzenie B - że wybrana osoba nie pali papierosów, a zdarzenie C - że mieszka w akademiku.

a)    Opisać słownie zdarzenie A n B n C.

b)    Przy jakich warunkach będzie zachodzić równość A fi BC\C = A?

c)    Przy jakich warunkach będziemy mieli CCB?

d)    Kiedy zachodzi równość A=B1 Czy jest ona spełniona, gdy wszyscy mężczyźni palą?

Zadanie 1.1.4.

Statek ma jedno urządzenie do sterowania, cztery kotły i dwie turbiny. Zdarzenie A oznacza sprawność urządzenia do sterowania, B_k (k = 1,2,3,4) sprawność k - tego kotła, a Cj ( j =1,2) sprawność y-tej turbiny. Zdarzenie D oznacza, że statek jest zdatny do użytku, co zachodzi w tym przypadku, gdy sprawne są: urządzenia do sterowania, co najmniej jeden kocioł i co najmniej jedna turbina. Wyrazić zdarzenie D i D przez A, B_k lCj.

Zadanie 1.1.5.

W celu sprawdzenia pracy automatycznej obrabiarki pobiera się próbę 4-elementową z. bieżącej produkcji. Element próby jest kwalifikowany jako brak, jeżeli jego wymiary nie mieszczą się w granicach tolerancji. Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarnych? Opisać zdarzenia:

a)    w próbie nie będzie braków,

b)    w próbie będą co najmniej dwa braki.

Zadanie 1.1.6.

Rzucamy monetą tak długo, aż upadnie dwa razy pod rząd na tę samą stronę. Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarnych? Opisać zdarzenia:

a)    gra skończy się przed piątym rzutem,

b)    będzie potrzebna parzysta liczba rzutów,

c)    moneta nigdy nie upadnie dwa razy pod rząd na tę samą stronę.

Zadanie 1.1.7.

Niech O. — {1,2,3,4,5}. Znaleźć najmniejszą cr-algebrę zawierającą rodzinę ;^JI — {{1},{1,3,5},{5}}.

Zadanie 1.1.8.

Niech O. = [0,2], Czy rodzina R = |0,f2, [0,1], (1,2], j^O, 0 , [5,2] j jest cr-algebrą podzbiorów 0.1 Jeżeli nie, to uzupełnić ją tak, aby nią była.